Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點M是BC的中點，且MA=MD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知利用SAS判定△AMB≌△DMC，從而得到AB=CD，兩腰相等即得到四邊形ABCD是等腰梯形．
解答：證明：∵MA=MD，
∴△MAD是等腰三角形．
∴∠DAM=∠ADM．（1分）
∵AD∥BC，
∴∠AMB=∠DAM，∠DMC=∠ADM．
∴∠AMB=∠DMC． （3分）
∵點M是BC的中點，
∴BM=CM．（4分）
∴△AMB≌△DMC． （5分）
∴AB=DC．
∴四邊形ABCD是等腰梯形．（6分）
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定方法及等腰梯形的判定的理解及運用．