如圖，等邊三角形ABC的內(nèi)切圓的面積9π，則△ABC的周長(zhǎng)為________．


分析：根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓的面積是9π，得其內(nèi)切圓的半徑是3．設(shè)圓和BC的切點(diǎn)是D，連接OB，OD．再根據(jù)等邊三角形的三線合一，則三角形BOD是一個(gè)30°的直角三角形，得BD=3，再求得邊長(zhǎng)從而可求三角形的周長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)圓和BC的切點(diǎn)是D，連接OB，OD，則：
∵內(nèi)切圓的面積是9π，
∴內(nèi)切圓的半徑OD=3；
∵∠OBD=30°，
∴BD=3，
∴BC=6，
∴△ABC的周長(zhǎng)是18．
點(diǎn)評(píng)：注意：等邊三角形的內(nèi)心和外心重合，則其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和邊長(zhǎng)的一半組成了一個(gè)30°的直角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
3
x
（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的函數(shù)表示式；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△OAP是等腰三角形？若存在，直接把符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)都寫出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則
FG
AF
=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=2．若點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)t＞0時(shí)，直線FD與過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線相交于點(diǎn)G，GE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，AB與GH相交于點(diǎn)O．
（1）設(shè)△EGA的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AB⊥GH．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，若D、E、F、G分別為AB、AC、CD、BF的中點(diǎn)，則△BEG的面積是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

已知：如圖,在等邊三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各邊的中點(diǎn),AE,BF,CD分別交于P,M,N在每一組全等三角形中,有三個(gè)三角形全等,在圖中全等三角形的組數(shù)是

[    ]

A.5　　 B.4　　  C.3　　 D.2

　

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案