Question

如圖，等邊三角形ABC，邊長為2，AD是BC邊上的高．
（1）在△ABC內(nèi)部作一個矩形EFGH（如圖1），其中E、H分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上．
①設矩形的一邊FG=x，那么EF=______

Answer 1

【答案】分析：（1）①FG=x，那么FD=，易得BD=1，那么BF=1-，∵∠B=60°，∠EFB=90°，∴EF=-x．
②面積=長×寬，那么就可以表示為關于x的二次函數(shù)，得出最值即可．
（2）由②得，F(xiàn)G=1時矩形面積最大，此時，BF=0.5，那么BE=1，那么以B為圓心，BD為半徑畫弧交AB于點E即可．
解答：解：（1）①-x．（2分）
②（6分）
=．（7分）
當x=1時，y有最大值，且最大值為．（8分）

（2）畫法：以B為圓心，BD長為半徑畫弧，交AB于點E，則點E即為所求（10分）
畫圖正確（12分）
點評：解決本題的關鍵是根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)及特殊的三角函數(shù)求得矩形另一邊長．