（2005•荊門）為了測(cè)量漢江某段河面的寬度，秋實(shí)同學(xué)設(shè)計(jì)了如下圖所示的測(cè)量方案：先在河的北岸選一定點(diǎn)A，再在河的南岸選定相距a米的兩點(diǎn)B、C（如圖），分別測(cè)得∠ABC=α，∠ACB=β，請(qǐng)你根據(jù)秋實(shí)同學(xué)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算出河寬AD．（結(jié)果用含a和含α、β的三角函數(shù)表示）

【答案】分析：把△ABC分成兩個(gè)有公共邊的直角三角形，在這兩個(gè)三角形中已知一邊和一個(gè)銳角，滿足解直角三角形的條件，可建立方程求得AD的長(zhǎng)．
解答：解：∵tanα=，
∴BD=
同理CD=，
∴+=a，
∴AD=（米）．
點(diǎn)評(píng)：這兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，利用公共邊的建立方程解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2005•荊門）在平面直角坐標(biāo)系中，入射光線經(jīng)過y軸上點(diǎn)A（0，3），由x軸上點(diǎn)C反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)B（-3，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為    ．

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（2005•荊門）已知：如圖，拋物線y=x2-x+m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB=90°，
（1）求m的值及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過A、B、C的三點(diǎn)的⊙M交y軸于另一點(diǎn)D，連接DM并延長(zhǎng)交⊙M于點(diǎn)E，過E點(diǎn)的⊙M的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、G，求直線FG的解析式；
（3）在條件（2）下，設(shè)P為上的動(dòng)點(diǎn)（P不與C、D重合），連接PA交y軸于點(diǎn)H，問是否存在一個(gè)常數(shù)k，始終滿足AH•AP=k？如果存在，請(qǐng)寫出求解過程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《平面直角坐標(biāo)系》（02）（解析版） 題型：填空題

（2005•荊門）在平面直角坐標(biāo)系中，入射光線經(jīng)過y軸上點(diǎn)A（0，3），由x軸上點(diǎn)C反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)B（-3，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•荊門）已知：如圖，拋物線y=x2-x+m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB=90°，
（1）求m的值及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過A、B、C的三點(diǎn)的⊙M交y軸于另一點(diǎn)D，連接DM并延長(zhǎng)交⊙M于點(diǎn)E，過E點(diǎn)的⊙M的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、G，求直線FG的解析式；
（3）在條件（2）下，設(shè)P為上的動(dòng)點(diǎn)（P不與C、D重合），連接PA交y軸于點(diǎn)H，問是否存在一個(gè)常數(shù)k，始終滿足AH•AP=k？如果存在，請(qǐng)寫出求解過程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2005•荊門）在平面直角坐標(biāo)系中，入射光線經(jīng)過y軸上點(diǎn)A（0，3），由x軸上點(diǎn)C反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)B（-3，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為    ．

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