Question

（2010•普洱）如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分別為E、F．
（1）求證：BE=BF；
（2）當(dāng)菱形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=6時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)菱形的鄰邊相等，對(duì)角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；
（2）先根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠A=∠C，
∵BE⊥AD、BF⊥CD，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
在△ABE和△CBF中，

∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE=BF．

（2）解：如圖，
∵對(duì)角線AC=8，BD=6，
∴對(duì)角線的一半分別為4、3，
∴菱形的邊長(zhǎng)為=5，
菱形的面積=5BE=×8×6，
解得BE=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角形全等的證明，同時(shí)還考查了菱形面積的兩種求法．