【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿 CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．當(dāng)四邊形AEFD是菱形時，t的值為（ ）

A.20秒
B.18秒
C.12秒
D.6秒

【答案】A
【解析】解：由題意CD=4t，AE=2t， ∵DF⊥BC于F，
∴∠DFC=90°
在Rt△DFC中，∵∠C=30°，
∴DF= CD=2t，
∴DF=AE，
∵∠CFD=∠B=90°，
∴DF∥CE，
∴四邊形DFEA是平行四邊形，
∴當(dāng)DF=AD時，四邊形DFEA是菱形．
∴120﹣4t=2t，
∴t=20s，
∴t=20s時，四邊形DFEA是菱形．
故選A．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解菱形的性質(zhì)(菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】多項式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是次項式．

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【題目】“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題是_____________________，它是_____命題．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是圖形W上的任意兩點(diǎn)．

定義圖形W的測度面積：若|x1﹣x2|的最大值為m，|y1﹣y2|的最大值為n，則S=mn為圖形W的測度面積．

例如，若圖形W是半徑為1的⊙O，當(dāng)P，Q分別是⊙O與x軸的交點(diǎn)時，如圖1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m=2；當(dāng)P，Q分別是⊙O與y軸的交點(diǎn)時，如圖2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n=2．則圖形W的測度面積S=mn=4

（1）若圖形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．

①如圖3，當(dāng)點(diǎn)A，B在坐標(biāo)軸上時，它的測度面積S= ；

②如圖4，當(dāng)AB⊥x軸時，它的測度面積S= ；

（2）若圖形W是一個邊長1的正方形ABCD，則此圖形的測度面積S的最大值為 ；

（3）若圖形W是一個邊長分別為3和4的矩形ABCD，求它的測度面積S的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)是從實(shí)際生活中來的，又應(yīng)用于生活．請將下列事件與對應(yīng)的數(shù)學(xué)原理連接起來．

事件

數(shù)學(xué)原理

教室的門要用兩扇合頁才能自由開關(guān)

直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線的所有線段中，垂線段最短

飛機(jī)從蕭山飛往北京，它的航行路線是直的

經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線

測量運(yùn)動員的跳遠(yuǎn)成績時，皮尺與起跳線保持垂直

兩點(diǎn)之間線段最短

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【題目】如圖，直線y＝－x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C和點(diǎn)B（－1，0），

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，求四邊形AOCM的面積；

（3）有兩個動點(diǎn)D、E同時從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)D以每秒個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動，點(diǎn)E以每秒4個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)D、E兩點(diǎn)相遇時，它們都停止運(yùn)動，設(shè)D，E同時從點(diǎn)O出發(fā)t秒時，△ODE的面積為S，

①請問D，E兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，是否存在DE∥OC，若存在，請求出此時t的值，若不存在，請說明理由；

②直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③在②中，當(dāng)t是多少時，S有最大值，并求出這個最大值.

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【題目】下列命題中，是假命題的是（　�。�

A. 樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小

B. 正十七邊形的外角和等于360°

C. 位似圖形必定相似

D. 方程x2+x+1＝0無實(shí)數(shù)根

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【題目】若am=2，an=8，則am+n= ．

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【題目】如圖①，在邊長為3a+2b的大正方形紙片中，剪掉邊長2a+b的小正方形，得到圖②，把圖②陰影部分剪下，按照圖③拼成一個長方形紙片．

（1）求出拼成的長方形紙片的長和寬；
（2）把這個拼成的長方形紙片的面積加上10a+6b后，就和另一個長方形的面積相等．已知另一長方形的長為5a+3b，求它的寬．

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