Question

邊長(zhǎng)分別為1+

2

，1+2

2

，1+3

2

，1+4

2

的正方形的面積記作S₁、S₂、S₃、S₄
（1）分別計(jì)算S₂-S₁；S₃-S₂；S₄-S₃的值．
（2）邊長(zhǎng)為1+n

2

的正方形的面積記作S_n，其中n是不小于2的正整數(shù)，觀察（1）的計(jì)算結(jié)果，你能猜出S_n-S_n-1等于多少嗎？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的面積公式分別求出邊長(zhǎng)分別為1+

2

，1+2

2

，1+3

2

，1+4

2

的正方形的面積記作S₁、S₂、S₃、S₄，進(jìn)而求出S₂-S₁；S₃-S₂；S₄-S₃的值．
（2）先猜測(cè)出結(jié)果，然后說(shuō)明理由，分別求出邊長(zhǎng)為1+n

2

的正方形的面積記作S_n和邊長(zhǎng)為1+（n-1）

2

的正方形的面積記作S_n-1，即可計(jì)算出S_n-S_n-1的值．

解答：解：（1）S₂-S₁=6+2

2

，
S₃-S₂=10+2

2

，
S₄-S₃=14+2

2

；

（2）S_n-S_n-1=2(2n-1)+2

2

，
邊長(zhǎng)為1+n

2

的正方形的面積記作S_n=(1+n

2

)2，
邊長(zhǎng)為1+（n-1）

2

的正方形的面積記作S_n-1=[1+(n-1)

2

]2．
故S_n-S_n-1=(1+n

2

)2-[1+(n-1)

2

]2=2（2n-1）+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)和歸納猜測(cè)的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正方形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵，本題難度不大．