Question

已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，給出下列四個(gè)論斷：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．從中選擇兩個(gè)作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，得到的6個(gè)命題中，真命題有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

B
分析：本題是開放題，可以針對各種特殊的平行四邊形的判定方法，結(jié)合題中給出的條件，再證明結(jié)論．
解答：解：分別選擇①④或③④時(shí)，能推出四邊形ABCD為平行四邊形．
以③④為例證明．
證明：如圖，∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
在△ABD和△CDB中，
∠BAD=∠DCB，∠ADB=∠CBD，DB=BD
∴△ABD≌△CDB
∴AD=CB
又∵AD∥BC
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查平行四邊形的判定．解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論．