Question

6．如圖，已知CB⊥AB，點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠EDC+∠DCE=90°，求證：DA⊥AB．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得∠ADC=2∠EDC，∠BCD=2∠DCE，然后求出∠ADC+∠BCD=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明即可．

解答 證明：∵DE、CE分別平分∠ADC、∠BCD，
∴∠ADC=2∠EDC，∠BCD=2∠DCE，
∵∠EDC+∠DCE=90°，
∴∠ADC+∠BCD=2×90°=180°，
∴AD∥BC，
又∵CB⊥AB，
∴∠B=90°，
∴∠A=180°-90°=90°，
∴AB⊥DA．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，以及垂直的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．