Question

16．已知二次函數(shù)y=x²-（m-1）x-m的圖象過點(diǎn)（-2，5），與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的左側(cè)）點(diǎn)C在圖象上，且S_△ABC=8．
求：（1）求m；
（2）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把（-2，5）代入解析式，求出m；
（2）解一元二次方程求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，n²-2n-3），根據(jù)三角形的面積公式求出n的值，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=x²-（m-1）x-m的圖象過點(diǎn)（-2，5），
∴（-2）²-（m-1）×（-2）-m=5，
解得，m=3；
（2）當(dāng)m=3時，函數(shù)解析式為：y=x²-2x-3，
y=0時，x²-2x-3=0，
解得，x₁=-1，x₂=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；
（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，n²-2n-3），
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），
∴AB=4，
由題意得，$\frac{1}{2}$×4×|n²-2n-3|=8，
∴|n²-2n-3|=4，
當(dāng)n²-2n-3=4時，n=1±2$\sqrt{2}$，
當(dāng)n²-2n-3=-4時，n=1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1+2$\sqrt{2}$，4）或（1-2$\sqrt{2}$，4）或（1，4）．

點(diǎn)評 本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．