Question

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2 ， 對(duì)于以下結(jié)論：
①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③對(duì)于自變量x的任意一個(gè)取值，都有 x2+x≥﹣ ；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0 ， 使得x0=﹣ ，
其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 （只填寫(xiě)序號(hào)）．

Answer 1

【答案】②
【解析】解：由題意二次函數(shù)圖象如圖所示，

∴a＜0．b＜0，c＞0，
∴abc＞0，故①正確．
∵a+b+c=0，
∴c=﹣a﹣b，
∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，
又∵x=﹣1時(shí)，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴b﹣a＜c，
∵c＞O，
∴b﹣a可以是正數(shù)，
∴a+3b+2c≤0，故②錯(cuò)誤．
所以答案是②．
∵函數(shù)y′= x2+x= （x2+ x）= （x+ ）2﹣ ，∵ ＞0，∴函數(shù)y′有最小值﹣ ，∴ x2+x≥﹣ ，故③正確．
∵y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），
∴a+b+c=0，
∴c=﹣a﹣b，
令y=0則ax2+bx﹣a﹣b=0，設(shè)它的兩個(gè)根為x1 ， 1，
∵x11= =﹣ ，∴x1=﹣ ，
∵﹣2＜x1＜x2 ，
∴在﹣2＜x＜﹣1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0 ， 使得x0=﹣ ，故④正確，
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．