Question

3．如圖，△ABC中，AC的中垂線交AB，AC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，判斷△ABC的形狀，并寫出理由．

Answer 1

分析 連接CD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到CD=AD，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCE=∠A，∠BCD=∠B，于是得到即∠ACB=90°，于是得到結(jié)論．

解答 解：△ABC是直角三角形，
理由：連接CD，
∵AC的中垂線交AB，AC于點(diǎn)D，E，
∴CD=AD，
∴∠DCE=∠A，
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴BD=AD，
∴CD=BD，
∴∠BCD=∠B，
∵∠DCA+∠A+∠BCD+∠B=180°，
∴∠BCD+∠DCA=90°，
即∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．