【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，下列敘述結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. BD平分∠ABC B. △BCD的周長(zhǎng)等于AB＋BC

C. 點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn) D. AD＝BD＝BC

【答案】C

【解析】由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于D，交AB于E，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可證得AD=BD，繼而可求得∠ABD，∠DBC的度數(shù)，則可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度數(shù)，則可證得AD=BD=BC；可求得△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC．

∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，

∵AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，

∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正確；

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正確；

△BDC的周長(zhǎng)等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正確；

∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點(diǎn)，故C錯(cuò)誤．故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M，問(wèn)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：五蓮縣新瑪特購(gòu)物中心第一次用5000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表（注：獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/件）

20

30

售價(jià)（元/件）

29

40

（1）新瑪特購(gòu)物中心將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣(mài)完后一共可獲得多少利潤(rùn)？

（2）該購(gòu)物中心第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷(xiāo)售，乙商品打折銷(xiāo)售，第二次兩種商品都銷(xiāo)售完以后獲得總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多160元，求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷(xiāo)售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（14，0）和C（0，﹣8），對(duì)稱(chēng)軸為x=4．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上且AD=AC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線(xiàn)段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)N以某一速度從C出發(fā)沿線(xiàn)段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使線(xiàn)段PN被直線(xiàn)CD垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t（秒）和點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的結(jié)論下，直線(xiàn)x=1上是否存在點(diǎn)M使△MPN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若CD=4，求△ACB的周長(zhǎng)．

（2）如圖2，若E為AC的中點(diǎn)，將線(xiàn)段CE以C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)E至點(diǎn)F處，連接BF交CD于點(diǎn)M，連接DF，取DF的中點(diǎn)N，連接MN，求證：MN=2CM．

（3）如圖3，以C為旋轉(zhuǎn)中心將線(xiàn)段CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)D至點(diǎn)E處，連接BE交CD于M，連接DE，取DE的中點(diǎn)N，連接交MN，試猜想BD、MN、MC之間的關(guān)系，直接寫(xiě)出其關(guān)系式，不證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+ x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x= ．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）M為第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，當(dāng)線(xiàn)段CM=CH時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將線(xiàn)段MG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)線(xiàn)段MG與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)N，在線(xiàn)段GA上是否存在點(diǎn)P，使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為11，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，長(zhǎng)度為3個(gè)單位的線(xiàn)段BC在數(shù)軸上移動(dòng)，

（1）如圖1，當(dāng)線(xiàn)段BC在O，A兩點(diǎn)之間移動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好滿(mǎn)足線(xiàn)段AC=OB，求此時(shí)b的值；

（2）線(xiàn)段BC在數(shù)軸上沿射線(xiàn)AO方向移動(dòng)的過(guò)程中，是否存在AC﹣OB=AB？若存在，求此時(shí)滿(mǎn)足條件的b的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接“國(guó)家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)3個(gè)B型垃圾箱少用160元．
（1）每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）現(xiàn)需要購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的垃圾箱共300個(gè)，分別由甲、乙兩人進(jìn)行安裝，要求在12天內(nèi)完成（兩人同時(shí)進(jìn)行安裝）．已知甲負(fù)責(zé)A型垃圾箱的安裝，每天可以安裝15個(gè)，乙負(fù)責(zé)B型垃圾箱的安裝，每天可以安裝20個(gè)，生產(chǎn)廠家表示若購(gòu)買(mǎi)A型垃圾箱不少于150個(gè)時(shí)，該型號(hào)的產(chǎn)品可以打九折；若購(gòu)買(mǎi)B型垃圾箱超過(guò)150個(gè)時(shí)，該型號(hào)的產(chǎn)品可以打八折，若既能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，費(fèi)用又最低，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)A型和B型垃圾箱各多少個(gè)？最低費(fèi)用是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)a，b滿(mǎn)足|a﹣6|+（b+12）2=0

（1）a=　 　，b=　 　；

（2）若小球M從A點(diǎn)向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)、小球N從B點(diǎn)向正半軸運(yùn)動(dòng)，兩球同時(shí)出發(fā)，小球M運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)，N點(diǎn)也同時(shí)運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)，則小球N的速度是每秒　 　個(gè)單位；

（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)　 　秒后兩個(gè)小球相距兩個(gè)單位長(zhǎng)度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案