【題目】如圖所示,A(1,0)、點B在y軸上,將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移,平移后的圖形為三角形DEC,且點C的坐標(biāo)為(﹣3,2).
(1)直接寫出點E的坐標(biāo) ;
(2)在四邊形ABCD中,點P從點B出發(fā),沿“BC→CD”移動.若點P的速度為每秒1個單位長度,運動時間為t秒,回答下列問題:
①當(dāng)t= 秒時,點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
②求點P在運動過程中的坐標(biāo),(用含t的式子表示,寫出過程);
③當(dāng)3秒<t<5秒時,設(shè)∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,試問 x,y,z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定?若能,請用含x,y的式子表示z,寫出過程;若不能,說明理由.
【答案】(1)(﹣2,0);(2)①2;②(﹣3,5﹣t);③能確定, z=x+y.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)①由點C的坐標(biāo)為(-3,2).得到BC=3,CD=2,由于點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù);于是確定點P在線段BC上,有PB=CD,即可得到結(jié)果;
②當(dāng)點P在線段BC上時,點P的坐標(biāo)(-t,2),當(dāng)點P在線段CD上時,點P的坐標(biāo)(-3,5-t);
③如圖,過P作PE∥BC交AB于E,則PE∥AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解:(1)根據(jù)題意,可得
三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移3個單位得到三角形DEC,
∵點A的坐標(biāo)是(1,0),
∴點E的坐標(biāo)是(﹣2,0);
故答案為:(﹣2,0);
(2)①∵點C的坐標(biāo)為(﹣3,2)
∴BC=3,CD=2,
∵點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
∴點P在線段BC上,
∴PB=CD,
即t=2;
∴當(dāng)t=2秒時,點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
故答案為:2;
②當(dāng)點P在線段BC上時,點P的坐標(biāo)(﹣t,2),
當(dāng)點P在線段CD上時,點P的坐標(biāo)(﹣3,5﹣t);
③能確定,
如圖,過P作PF∥BC交AB于F,
則FE∥AD,
∴∠1=∠CBP=x°,∠2=∠DAP=y°,
∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°,
∴z=x+y.
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【題目】如圖1,已知AD∥BC,∠B=∠D.
(1)求證:AB∥CD;
(2)如圖2,點E為BA延長線上一點,∠EAD與∠BCD的角平分線交于點P.
①求∠APC的度數(shù);
②連接DP,若∠PDC=750,則∠DPC-∠B=________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點P(x,y),我們把P’(y1,x1)叫做點P的友好點,已知點的友好點為,點的友好點為,點的友好點為,…,這樣依次得到點.
(1)當(dāng)點的坐標(biāo)為(2,1),則點的坐標(biāo)為___,點的坐標(biāo)為___;
(2)若的坐標(biāo)為(3,2),則設(shè) (x,y),求x+y的值;
(3)設(shè)點A1的坐標(biāo)為(a,b),若,,,…,點均在y軸左側(cè),求a、b的取值范圍.
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【題目】小敏從A地出發(fā)向B地行走,同時小聰從B地出發(fā)向A地行走,如圖所示,相交于點P的兩條線段、分別表示小敏、小聰離B地的距離與已用時間之間的關(guān)系,則小敏、小聰行走的速度分別是
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠C=72°,∠D=81°.沿EF折疊四邊形,使點A、B分別落在四邊形內(nèi)部的點A′、B′處,則∠1+∠2=°.
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【題目】設(shè)A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=-(x+1)2+a上的三點,則y1 , y2 , y3的大小關(guān)系為( 。
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y2>y1
D.y3>y1>y2
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【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.
(1)如圖1可以求出陰影部分的面積是 (寫成兩數(shù)平方差的形式);
(2)比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積,可以得到
乘法公式 (用式子表達);
(3)運用你所得到的公式,計算下列各題:
①(2m+n﹣p)(2m﹣n+p) ②10.3×9.7.
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【題目】我省教育廳下發(fā)了《在全省中小學(xué)幼兒園廣泛深入開展節(jié)約教育》的通知,通知中要求各學(xué)校全面持續(xù)開展“光盤行動”.某市教育局督導(dǎo)檢查組為了調(diào)查學(xué)生對“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度(程度分為:“A—了解很多”,“B—了解較多”,“C—了解較少”,“D—不了解”),對本市一所中學(xué)的學(xué)生進行了抽樣調(diào)查,我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)補全兩幅統(tǒng)計圖;
(3)若該中學(xué)共有1 800名學(xué)生,請你估計這所中學(xué)的所有學(xué)生中,對“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在△ABC中,∠BAC=2∠B,∠BAD=∠DAC.說明:∠BAD=∠B.
(2)如圖2,已知點E在BA延長線上,∠EAD=∠CAD,∠B=∠C.說明:AD∥BC.
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