Question

（2012•河?xùn)|區(qū)一模）用長(zhǎng)度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架（如圖）現(xiàn)已知不銹鋼材料總長(zhǎng)度為12米，請(qǐng)你幫助分析，當(dāng)豎檔為多少米時(shí)，矩形框架的面積最大？最大面積是多少平方米？（題中的不銹鋼材料總長(zhǎng)度指圖中所有線段的長(zhǎng)度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）
為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種分析問(wèn)題的方法，你可以依照這個(gè)方法按要求完成本題的解答．也可以選用其他方法，按照解答題的一般要求進(jìn)行解答即可．
（I）分析：
設(shè)豎檔為x米，矩形框架的面積為y平方米．
根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．用含x的式子填表：

AB的長(zhǎng)（米）	AD的長(zhǎng)（米）	矩形框架ABCD的面積（平方米）
x		y

（Ⅱ） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問(wèn)題的解）

Answer 1

分析：根據(jù)分析來(lái)做比較簡(jiǎn)便．
（Ⅰ）AD=（矩形的周長(zhǎng)-4AB）÷3，整理即可；
（Ⅱ）y=AD×AB，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用公式法求得二次函數(shù)的最值即可．

解答：解：（I）（12-4x）÷3=4-

4

3

x；
（Ⅱ）y=x（4-

4

3

x）=-

4

3

x²+4x，
當(dāng)x=-

4

2×(- 4 3 )

=

3

2

時(shí)，y有最大值，最大值為3．
答：當(dāng)豎檔為

3

2

米時(shí)，矩形框架ABCD的面積最大，最大面積是3平方米．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；用矩形的周長(zhǎng)表示出AD的長(zhǎng)是解決本題的突破點(diǎn)．