Question

【題目】探究題：

（1）如圖1，若AB∥CD，則∠B+∠D＝∠E，你能說明理由嗎？

（2）反之，若∠B+∠D＝∠E，直線AB與直線CD有什么位置關(guān)系？簡(jiǎn)要說明理由；

（3）若將點(diǎn)E移至圖2的位置，此時(shí)∠B、∠D、∠E之間有什么關(guān)系？直接寫出結(jié)論；

（4）若將點(diǎn)E移至圖3的位置，此時(shí)∠B、∠D、∠E之間有什么關(guān)系？直接寫出結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AB∥CD，理由見解析；（3）∠E+∠B+∠D＝360°；（4）∠D+∠E＝∠B．

【解析】

（1）首先作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，可得EF∥CD，據(jù)此分別判斷出∠B＝∠1，∠D＝∠2，即可判斷出∠B+∠D＝∠E，據(jù)此解答即可．

（2）首先作EF∥AB，即可判斷出∠B＝∠1；然后根據(jù)∠E＝∠1+∠2＝∠B+∠D，可得∠D＝∠2，據(jù)此判斷出EF∥CD，再根據(jù)EF∥AB，可得AB∥CD，據(jù)此判斷即可．

（3）首先過E作EF∥AB，即可判斷出∠BEF+∠B＝180°，然后根據(jù)EF∥CD，可得∠D+∠DEF＝180°，據(jù)此判斷出∠E+∠B+∠D＝360°即可．

（4）首先根據(jù)AB∥CD，可得∠B＝∠BFD；然后根據(jù)∠D+∠E＝∠BFD，可得∠D+∠E＝∠B，據(jù)此解答即可．

（1）如圖1，作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠1，

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，

∴∠D＝∠2，

∴∠B+∠D＝∠1+∠2，

又∵∠1+∠2＝∠E，

∴∠B+∠D＝∠E．

（2）如圖1，作EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠B＝∠1，

∵∠E＝∠1+∠2＝∠B+∠D，

∴∠D＝∠2，

∴EF∥CD，

又∵EF∥AB，

∴AB∥CD．

（3）如圖2，過E作EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠BEF+∠B＝180°，

∵EF∥CD，

∴∠D+∠DEF＝180°，

∵∠BEF+∠DEF＝∠E，

∴∠E+∠B+∠D＝180°+180°＝360°．

（4）如圖3，

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠BFD，

∵∠D+∠E＝∠BFD，

∴∠D+∠E＝∠B．