【題目】如圖,點(diǎn)E、F分別是菱形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠D=60°,∠FAD=45°,則∠CFE=_____度.
【答案】45
【解析】分析:首先證明△ABE≌△ACF,然后推出AE=AF,證明△AEF是等邊三角形,最后可求出∠AFD,∠CFE的度數(shù).
詳解:連接AC,
∵菱形ABCD,∴AB=BC,∠B=∠D=60°,
∴△ABC為等邊三角形,∠BCD=120°
∴AB=AC,∠ACF=∠BCD=60°,
∴∠B=∠ACF,
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠BAC=60°,即∠BAE+∠EAC=60°,
又∠EAF=60°,即∠CAF+∠EAC=60°,
∴∠BAE=∠CAF,
在△ABE與△ACF中
∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴AE=AF,
又∠EAF=∠D=60°,則△AEF是等邊三角形,
∴∠AFE=60°,
又∠AFD=180°-45°-60°=75°,
則∠CFE=180°-75°-60°=45°.
故答案為:45.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中, BD是∠ABC的平分線,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD,交 BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∠ABC=60°,∠ECD=15°.
(1)直接寫(xiě)出∠ADB的度數(shù)是_______;
(2)求證:BD=AB;
(3)若AB=2,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12,則下列關(guān)于m的說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是( )
①m是無(wú)理數(shù);②m是方程m2 -12=0的解;③m滿足不等式組,④m是12的算術(shù)平方根.
A. ①② B. ①③ C. ③ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是AD中點(diǎn),EF⊥BC于點(diǎn)F,BC=5,EF=3.
(1)若AB=DC,則四邊形ABCD的面積S=__;
(2)若AB>DC,則此時(shí)四邊形ABCD的面積S′__S(用“>”或“=”或“<”填空).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù) 的圖像交 軸于 ,交 軸于點(diǎn) ,連接直線 .
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn) 在二次函數(shù)的圖像上,圓 與直線 相切,切點(diǎn)為 .
①若 在 軸的左側(cè),且△ ∽△ ,求點(diǎn) 的坐標(biāo);
②若圓 的半徑為4,求點(diǎn) 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究題:
(1)如圖1,若AB∥CD,則∠B+∠D=∠E,你能說(shuō)明理由嗎?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直線AB與直線CD有什么位置關(guān)系?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(3)若將點(diǎn)E移至圖2的位置,此時(shí)∠B、∠D、∠E之間有什么關(guān)系?直接寫(xiě)出結(jié)論;
(4)若將點(diǎn)E移至圖3的位置,此時(shí)∠B、∠D、∠E之間有什么關(guān)系?直接寫(xiě)出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC,點(diǎn)M是平面上一點(diǎn),射線BM與直線AC交于點(diǎn)D,射線CM與直線AB交于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)A作AF∥CE,AF與BC所在的直線交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,當(dāng)BD⊥AC,CE⊥AB時(shí),寫(xiě)出∠BAD的一個(gè)余角,并證明∠ABD=∠CAF;
(2)若∠BAC=80°,∠BMC=120°.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時(shí),用等式表示∠ABD與∠CAF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
②如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在△ABC外部時(shí),依題意補(bǔ)全圖形,并直接寫(xiě)出用等式表示的∠ABD與∠CAF之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在2019年端午節(jié)前夕,某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共500件,兩種商品的成本價(jià)和銷售價(jià)如下表所示:
商品 單價(jià)(元/件) | 成本價(jià) | 銷售價(jià) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)兩種商品各多少件?
(2)這批商品全部銷售完后,該商場(chǎng)共獲利多少元?
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