如圖,點D是△ABC的邊AB的延長線上一點,點F是邊BC上的一個動點(不與點B重合).以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF,又APBE(點P、E在直線AB的同側(cè)),如果BD=AB,那么△PBC的面積與△ABC面積之比為( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:首先過點P作PH∥BC交AB于H,連接CH,PF,易得四邊形APEB,BFPH是平行四邊形,又由四邊形BDEF是平行四邊形,設(shè)BD=a,則AB=4a,可求得BH=PF=3a,又由S△HBC=S△PBC,S△HBC:S△ABC=BH:AB,即可求得△PBC的面積與△ABC面積之比.
解答:解:過點P作PH∥BC交AB于H,連接CH,PF,
∵APBE,
∴四邊形APEB是平行四邊形,
∴PE∥AB,PE=AB,
∵四邊形BDEF是平行四邊形,
∴EF∥BD,EF=BD,
即EF∥AB,
∴P,E,F(xiàn)共線,
設(shè)BD=a,
∵BD=AB,
∴PE=AB=4a,
則PF=PE-EF=3a,
∵PH∥BC,
∴S△HBC=S△PBC,
∵PF∥AB,
∴四邊形BFPH是平行四邊形,
∴BH=PF=3a,
∵S△HBC:S△ABC=BH:AB=3a:4a=3:4,
∴S△PBC:S△ABC=3:4.
故選D.
點評:此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)與三角形面積比的求解方法.此題難度較大,注意準確作出輔助線,注意等高三角形面積的比等于其對應(yīng)底的比.
練習冊系列答案
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BC
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