Question

【題目】如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，10），M是△AOB外接圓⊙C上的一點(diǎn)，且∠AOM=30°，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】（4，4）．

【解析】試題分析：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，10），

∴OB=10，OA=2，

∴AB==2，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，CM=2，

∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn)，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，5），

過點(diǎn)C作CF∥OA，過點(diǎn)M作ME⊥OA于E交CF于F，作CN⊥OE于N，如圖所示：

則ON=AN=OA=，

設(shè)ME=x，

∵∠AOM=30°，

∴OE=x

∴∠CFM=90°，

∴MF=5﹣x，CF=x﹣，CM=2，

在△CMF中，根據(jù)勾股定理得：（x﹣）2+（5﹣x）2=（2）2，

解得：x=4或x=0（舍去），

∴OE=x=4

故答案為：（4，4）．