Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（6，4）、B（5，2）、C（7，3），
（1）點(diǎn)P（m，n）是BC邊上一點(diǎn)，經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)P₁（m-2，n-1），畫出△ABC經(jīng)過相同的平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△A₁B₁C₁繞著點(diǎn)B₁逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△A₂B₁C₂．
（3）在（2）的變化中，點(diǎn)A₁在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)歷的路程長為______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P、P₁的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律為向左平移2個單位，向下平移1個單位，然后找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A₁、B₁、C₁繞著點(diǎn)B₁逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（3）根據(jù)勾股定理列式求出B₁A₁長，然后根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：（1）∵點(diǎn)P（m，n）經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)P₁（m-2，n-1），
∴平移規(guī)律為向左2個單位，向下1個單位，
如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的三角形；

（2）如圖所示，△A₂B₁C₂即為所求作的三角形；

（3）根據(jù)勾股定理，B₁A₁==，
所以，點(diǎn)A₁在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)歷的路程長==π．
故答案為：π．
點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．