Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P和點關(guān)于y軸對稱，點和點關(guān)于直線l對稱，則稱點是點P關(guān)于y軸，直線l的二次對稱點．

如圖1，點．

若點B是點A關(guān)于y軸，直線：的二次對稱點，則點B的坐標(biāo)為______；

若點是點A關(guān)于y軸，直線：的二次對稱點，則a的值為______；

若點是點A關(guān)于y軸，直線的二次對稱點，則直線的表達式為______；

如圖2，的半徑為若上存在點M，使得點是點M關(guān)于y軸，直線：的二次對稱點，且點在射線上，b的取值范圍是______；

是x軸上的動點，的半徑為2，若上存在點N，使得點是點N關(guān)于y軸，直線：的二次對稱點，且點在y軸上，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)①B(3,0);②a=-2;③y=-x+2；(2);(3).

【解析】

根據(jù)二次對稱點的定義，分別畫出圖形，即可解決問題．

根據(jù)二次對稱點的定義，畫出圖形，求出b的最大值以及最小值即可解決問題．

如圖6中，設(shè)點E關(guān)于y軸的對稱點為，關(guān)于直線的對稱點為，易知當(dāng)點N在上運動時，點在上運動，由此可見當(dāng)與y軸相切或相交時滿足條件想辦法求出點的坐標(biāo)即可解決問題．

解：如圖1中，點關(guān)于y軸的對稱點，關(guān)于直線的對稱點．

如圖2中，由題意，，、C關(guān)于直線對稱，
．

如圖3中，，，
直線的解析式為，線段的中垂線的解析式為，
直線的解析式為．

故答案分別為，．
如圖4中，

由題意，由此可知，當(dāng)的值最大時，可得b的最大值，
直線的解析式為，
，
，易知，時，的值最大，最大值為2，
的最大值為1，
如圖5中，易知當(dāng)點M在x軸的正半軸上時，可得b的最小值，最小值為，

綜上所述，滿足條件的b取值范圍為．
故答案為．

如圖6中，設(shè)點E關(guān)于y軸的對稱點為，關(guān)于直線的對稱點為，易知當(dāng)點N在上運動時，點在上運動，由此可見當(dāng)與y軸相切或相交時滿足條件．

連接交直線于K，易知直線的解析式為，
由解得，
，
，
，
當(dāng)與y軸相切時，，解得或，
綜上所述，滿足條件的t的取值范圍為．