【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，連接BD，點(diǎn)E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．

（1）求BE的長(zhǎng)；

（2）求四邊形DEBC的面積．

（注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）

【答案】（1）BE=6﹣2；（2）S四邊形DEBC=36+6．

【解析】

（1）解直角三角形求出AD、AE即可解決問(wèn)題；

（2）作DF⊥BC于F．則四邊形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解決問(wèn)題；

（1）在四邊形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠BAD=90°，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BDE=15°，

∴∠ADE=30°，

在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2，AD=DEcos30°=6，

∴AB=AD=6，

∴BE=6﹣2．

（2）作DF⊥BC于F．則四邊形ABFD是矩形，

∴BF=AD=6，DF=AB=6，

在Rt△DFC中，FC=，

∴BC=6+4，

∴S四邊形DEBC=S△DEB+S△BCD=×（6﹣2）×6+（6+4）×6=36+6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán)．被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．

（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù) y=kx+b與反比例函數(shù) y=（x＞0）的圖象交于A（m，6）B（3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課本中有一道作業(yè)題：

有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？

小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問(wèn)題．

（1）如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少mm？請(qǐng)你計(jì)算．

（2）如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（　�。�

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=x2+x﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，連接BC．

（1）求直線(xiàn)l的解析式；

（2）若直線(xiàn)x=m（m＜0）與該拋物線(xiàn)在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)E，與直線(xiàn)l交于點(diǎn)D，連接OD．當(dāng)OD⊥AC時(shí)，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)；

（3）取點(diǎn)G（0，﹣1），連接AG，在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上，是否存在點(diǎn)P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為5，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝8．AD和過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)互相垂直，垂足為D．

（1）求證：∠BAD+∠C＝90°；

（2）求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線(xiàn)y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí)，y的最大值為2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．

（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長(zhǎng)．

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