Question

已知，如圖，A（0．8），B（4，0），D是AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作直線與△AOB的一邊交于點(diǎn)E，直線DE截△ABO得到的小三角形與△ABO相似，求滿足題意的所有E點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（0，4），（2，0），（0，3）．

【解析】

試題分析：分別從①當(dāng)DE∥OB時(shí)，△AED∽△AOB，②當(dāng)DE∥OA時(shí)，△BDE∽△BAD，③過(guò)D作DE⊥AB交OA于E，去分析求解即可求得答案．

試題解析：（1）當(dāng)DE∥OB時(shí)，△AED∽△AOB

此時(shí)E（0，4），

（2）當(dāng)DE∥OA時(shí)，△BDE∽△BAD

此時(shí)E（2，0），

（3）過(guò)D作DE⊥AB交OA于E，則△ADE∽△AOB

則

∵

∴8AE=

∴AE=5

∴E（0，3）

綜上可得：E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，4），（2，0），（0，3）．

考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3．勾股定理．