如圖,有一個(gè)橫截面是拋物線的運(yùn)河,一次,運(yùn)河管理員將一根長(zhǎng)6m的鋼管(AB)一端在運(yùn)河底部A點(diǎn),另一端露出水面并靠在運(yùn)河邊緣的B點(diǎn),發(fā)現(xiàn)鋼管4m浸沒在水中(AC=4米),露出水面部分的鋼管BC與水面部分的鋼管BC與水面成30°的夾角(鋼管與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi))
(1)以水面所在直線為x軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求該運(yùn)河橫截面的拋物線解析式;
(2)若有一艘貨船從當(dāng)中通過,已知貨船底部最寬處為12米,吃水深(即船底與水面的距離)為1米,此時(shí)貨船是否能安全通過該運(yùn)河?若能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不能,則需上游開閘放水提高水位,當(dāng)水位上升多少米時(shí),貨船能順利通過運(yùn)河?(船與河床之間的縫隙忽略不計(jì))
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分析:(1)頂點(diǎn)在y軸上的拋物線解析式為y=ax2+c.
(2)問是在(1)基礎(chǔ)上令x=6求對(duì)應(yīng)的y的值來(lái)判斷.
解答:解:(1)過B點(diǎn)作BD垂直于x軸,垂足為D點(diǎn).
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∵∠OCA=30°,AC=4,
∴OA=2,OC=2
3

即得A(0,-2).
∵BC=2,
∴得CD=
3
,BD=1,
即得到B(3
3
,1),
設(shè)解析式為y=ax2+c,
把A(0,-2),B(3
3
,1)代入
得a=
1
9
,c=-2,
所以該運(yùn)河橫截面的拋物線解析式為y=
1
9
x2-2.

(2)因?yàn)樨洿撞孔顚捥帪?2米,
令x=6,得y=2,
所以貨船不能安全通過該運(yùn)河,水位上升(1+2)即3米,貨船能順利通過運(yùn)河.
點(diǎn)評(píng):要求拋物線解析式必須求它上面點(diǎn)的坐標(biāo),可設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0),頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+k)2+h,交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-m)(x-n).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(A題)小明家準(zhǔn)備建造長(zhǎng)為28米的蔬菜大棚,示意圖如圖1.它的橫截面為如圖2所示的四邊形ABCD,已知AB=3米,BC=6米,∠BCD=45°,AB⊥BC,D到BC的距離DE為1米.矩形棚頂ADD′A′及矩形DCC′D′由鋼架及塑料薄膜制作,造價(jià)為每平方米120元,其它部分(保溫墻體等)造價(jià)共9250元,則這個(gè)大棚的總造價(jià)為多少元?(精確到1元)
(下列數(shù)據(jù)可供參考
2
=1.41,
3
=1.73,
5
=2.24,
29
=5.39,
34
=5.83)
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(B題)如圖,河邊有一條筆直的公路l,公路兩側(cè)是平坦的草地.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師要求測(cè)量河對(duì)岸B點(diǎn)到公路的距離,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案.要求:
(1)列出你測(cè)量所使用的測(cè)量工具;
(2)畫出測(cè)量的示意圖,寫出測(cè)量的步驟;
(3)用字母表示測(cè)得的數(shù)據(jù),求出B點(diǎn)到公路的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,有一個(gè)橫截面是拋物線的運(yùn)河,一次,運(yùn)河管理員將一根長(zhǎng)6m的鋼管(AB)一端在運(yùn)河底部A點(diǎn),另一端露出水面并靠在運(yùn)河邊緣的B點(diǎn),發(fā)現(xiàn)鋼管4m浸沒在水中(AC=4米),露出水面部分的鋼管BC與水面部分的鋼管BC與水面成30°的夾角(鋼管與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi))
(1)以水面所在直線為x軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求該運(yùn)河橫截面的拋物線解析式;
(2)若有一艘貨船從當(dāng)中通過,已知貨船底部最寬處為12米,吃水深(即船底與水面的距離)為1米,此時(shí)貨船是否能安全通過該運(yùn)河?若能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不能,則需上游開閘放水提高水位,當(dāng)水位上升多少米時(shí),貨船能順利通過運(yùn)河?(船與河床之間的縫隙忽略不計(jì))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(9月份)(解析版) 題型:解答題

如圖,有一個(gè)橫截面是拋物線的運(yùn)河,一次,運(yùn)河管理員將一根長(zhǎng)6m的鋼管(AB)一端在運(yùn)河底部A點(diǎn),另一端露出水面并靠在運(yùn)河邊緣的B點(diǎn),發(fā)現(xiàn)鋼管4m浸沒在水中(AC=4米),露出水面部分的鋼管BC與水面部分的鋼管BC與水面成30°的夾角(鋼管與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi))
(1)以水面所在直線為x軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求該運(yùn)河橫截面的拋物線解析式;
(2)若有一艘貨船從當(dāng)中通過,已知貨船底部最寬處為12米,吃水深(即船底與水面的距離)為1米,此時(shí)貨船是否能安全通過該運(yùn)河?若能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不能,則需上游開閘放水提高水位,當(dāng)水位上升多少米時(shí),貨船能順利通過運(yùn)河?(船與河床之間的縫隙忽略不計(jì))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》中考題集(25):1.4 船有觸角的危險(xiǎn)嗎(解析版) 題型:解答題

(A題)小明家準(zhǔn)備建造長(zhǎng)為28米的蔬菜大棚,示意圖如圖1.它的橫截面為如圖2所示的四邊形ABCD,已知AB=3米,BC=6米,∠BCD=45°,AB⊥BC,D到BC的距離DE為1米.矩形棚頂ADD′A′及矩形DCC′D′由鋼架及塑料薄膜制作,造價(jià)為每平方米120元,其它部分(保溫墻體等)造價(jià)共9250元,則這個(gè)大棚的總造價(jià)為多少元?(精確到1元)
(下列數(shù)據(jù)可供參考=1.41,=1.73,=2.24,=5.39,=5.83)

(B題)如圖,河邊有一條筆直的公路l,公路兩側(cè)是平坦的草地.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師要求測(cè)量河對(duì)岸B點(diǎn)到公路的距離,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案.要求:
(1)列出你測(cè)量所使用的測(cè)量工具;
(2)畫出測(cè)量的示意圖,寫出測(cè)量的步驟;
(3)用字母表示測(cè)得的數(shù)據(jù),求出B點(diǎn)到公路的距離.

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