如圖,有一個橫截面是拋物線的運河,一次,運河管理員將一根長6m的鋼管(AB)一端在運河底部A點,另一端露出水面并靠在運河邊緣的B點,發(fā)現(xiàn)鋼管4m浸沒在水中(AC=4米),露出水面部分的鋼管BC與水面部分的鋼管BC與水面成30°的夾角(鋼管與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi))
(1)以水面所在直線為x軸,建立如圖所示的直角坐標系,求該運河橫截面的拋物線解析式;
(2)若有一艘貨船從當中通過,已知貨船底部最寬處為12米,吃水深(即船底與水面的距離)為1米,此時貨船是否能安全通過該運河?若能,請說明理由;若不能,則需上游開閘放水提高水位,當水位上升多少米時,貨船能順利通過運河?(船與河床之間的縫隙忽略不計)

【答案】分析:(1)頂點在y軸上的拋物線解析式為y=ax2+c.
(2)問是在(1)基礎上令x=6求對應的y的值來判斷.
解答:解:(1)過B點作BD垂直于x軸,垂足為D點.

∵∠OCA=30°,AC=4,
∴OA=2,OC=,
即得A(0,-2).
∵BC=2,
∴得CD=,BD=1,
即得到B(,1),
設解析式為y=ax2+c,
把A(0,-2),B(,1)代入
得a=,c=-2,
所以該運河橫截面的拋物線解析式為y=x2-2.

(2)因為貨船底部最寬處為12米,
令x=6,得y=2,
所以貨船不能安全通過該運河,水位上升(1+2)即3米,貨船能順利通過運河.
點評:要求拋物線解析式必須求它上面點的坐標,可設一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0),頂點式y(tǒng)=a(x+k)2+h,交點式y(tǒng)=a(x-m)(x-n).
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,有一個橫截面是拋物線的運河,一次,運河管理員將一根長6m的鋼管(AB)一端在運河底部A點,另一端露出水面并靠在運河邊緣的B點,發(fā)現(xiàn)鋼管4m浸沒在水中(AC=4米),露出水面部分的鋼管BC與水面部分的鋼管BC與水面成30°的夾角(鋼管與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi))
(1)以水面所在直線為x軸,建立如圖所示的直角坐標系,求該運河橫截面的拋物線解析式;
(2)若有一艘貨船從當中通過,已知貨船底部最寬處為12米,吃水深(即船底與水面的距離)為1米,此時貨船是否能安全通過該運河?若能,請說明理由;若不能,則需上游開閘放水提高水位,當水位上升多少米時,貨船能順利通過運河?(船與河床之間的縫隙忽略不計)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(A題)小明家準備建造長為28米的蔬菜大棚,示意圖如圖1.它的橫截面為如圖2所示的四邊形ABCD,已知AB=3米,BC=6米,∠BCD=45°,AB⊥BC,D到BC的距離DE為1米.矩形棚頂ADD′A′及矩形DCC′D′由鋼架及塑料薄膜制作,造價為每平方米120元,其它部分(保溫墻體等)造價共9250元,則這個大棚的總造價為多少元?(精確到1元)
(下列數(shù)據(jù)可供參考
2
=1.41,
3
=1.73,
5
=2.24,
29
=5.39,
34
=5.83)
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(B題)如圖,河邊有一條筆直的公路l,公路兩側(cè)是平坦的草地.在數(shù)學活動課上,老師要求測量河對岸B點到公路的距離,請你設計一個測量方案.要求:
(1)列出你測量所使用的測量工具;
(2)畫出測量的示意圖,寫出測量的步驟;
(3)用字母表示測得的數(shù)據(jù),求出B點到公路的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,有一個橫截面是拋物線的運河,一次,運河管理員將一根長6m的鋼管(AB)一端在運河底部A點,另一端露出水面并靠在運河邊緣的B點,發(fā)現(xiàn)鋼管4m浸沒在水中(AC=4米),露出水面部分的鋼管BC與水面部分的鋼管BC與水面成30°的夾角(鋼管與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi))
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科目:初中數(shù)學 來源:第1章《直角三角形的邊角關系》中考題集(25):1.4 船有觸角的危險嗎(解析版) 題型:解答題

(A題)小明家準備建造長為28米的蔬菜大棚,示意圖如圖1.它的橫截面為如圖2所示的四邊形ABCD,已知AB=3米,BC=6米,∠BCD=45°,AB⊥BC,D到BC的距離DE為1米.矩形棚頂ADD′A′及矩形DCC′D′由鋼架及塑料薄膜制作,造價為每平方米120元,其它部分(保溫墻體等)造價共9250元,則這個大棚的總造價為多少元?(精確到1元)
(下列數(shù)據(jù)可供參考=1.41,=1.73,=2.24,=5.39,=5.83)

(B題)如圖,河邊有一條筆直的公路l,公路兩側(cè)是平坦的草地.在數(shù)學活動課上,老師要求測量河對岸B點到公路的距離,請你設計一個測量方案.要求:
(1)列出你測量所使用的測量工具;
(2)畫出測量的示意圖,寫出測量的步驟;
(3)用字母表示測得的數(shù)據(jù),求出B點到公路的距離.

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