若正整數(shù)a、b、c滿足方程a2+b2=c2，則稱這一組正整數(shù)（a、b、c）為“商高數(shù)”，
下面列舉五組“商高數(shù)”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），
注意這五組“商高數(shù)”的結(jié)構(gòu)有如下規(guī)律：
4=2×2×1
3=22-12
5=22+12
，
12=2×3×2
5=32-22
13=32+22
，
6=2×3×1
8=32-12
10=32+12
，
24=2×4×3
7=42-32
25=42+32
，
16=2×4×2
12=42-22
20=42+22

根據(jù)以上規(guī)律，回答以下問題：
（1）商高數(shù)的三個數(shù)中，有幾個偶數(shù)，幾個奇數(shù)？
（2）寫出各數(shù)都大于30的兩組商高數(shù)；
（3）用兩個正整數(shù)m、n（m＞n）表示一組商高數(shù)，并證明你的結(jié)論．
（1）有一個偶數(shù)、兩個奇數(shù)或三個偶數(shù)；

（2）（40，42，58），（119，120，169）；

（3）a=2mn，b=m2-n2，c=m2+n2
證明：a2+b2=（2mn）2+（m2-n2）2
=4m2n2+m4-2m2n2+n4
=m4+2m2n2+n4=（m2+n2）2
∴a2+b2=c2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，請你根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布條形圖，解答問題：

（1）填充頻率分布表中的空格；
依次為12，0.24，50，1.00

（2）補全頻率分布條形圖；
略

（3）在這個問題中，樣本總數(shù)是多少？答：
50
．
（4）在全體參賽學生中，競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多（不必說明理由）？答：
80.9～90.5
．
（5）若成績在90分以上（不含90分）為優(yōu)秀，則該校成績優(yōu)秀的約為多少人？答：
216
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、全球的環(huán)境污染日趨嚴重，為了使學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了有900名學生參加的“環(huán)保知識競賽”．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，并制作成圖表如下：
分數(shù)段 頻數(shù) 頻率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 8 0.16
70.5～80.5 10 0.20
80.5～90.5 16 n
90.5～100.5 m 0.24
請你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題
（1）表中m和n所表示的數(shù)分別為m=
12
，n=
0.32
．
（2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在該問題中的樣本容量是多少？
（4）全體參賽學生中，競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？（不要求說明理由）
（5）若成績在90分以上（不含90分）為優(yōu)秀，則該校成績優(yōu)秀的約為多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

青少年“心理健康”問題已引起了社會的關(guān)注，希望中學對全校600名學生進行了一次“心理健康”只是測試，并從中抽取了部分學生的成績（精英家教網(wǎng)得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．
 分組 頻數(shù)   頻率
 50.5～60.5  2  0.04
 60.5～70.5  8  0.16
 70.5～80.5  10  
 80.5～90.5    
 90.5～100.5  14  0.28
 合計    1.00
請回答下列問題：
（1）填寫頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖；
（2）在頻率分布直方圖中，梯形ABCD的面積是多少？
（3）若成績在90分以上（不含90分）為優(yōu)秀，試估計該校成績優(yōu)秀的有多少人？
（4）能否確定測試成績的眾數(shù)落在那個分組內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取了50名學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，請你根據(jù)下面尚未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：
分組 頻數(shù) 頻率
50.5-60.5 4 0.08
60.5-70.5 8 0.16
70.5-80.5 10 0.20
80.5-90.5 16 0.32
90.5-100.5
合計
（1）填充頻數(shù)分布表中的空格；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）全體參賽學生中，競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？若成績在90分以上（不含90分）為優(yōu)秀，則請你估計一下該校成績優(yōu)秀學生約為多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、某校300名初二年級學生進行數(shù)學測驗，從中隨機抽取部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，請你根據(jù)下面尚未完成并有局部污染的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）．回答下列問題．
（1）填充頻率分布表中的空格并補全頻率分布直方圖；
（2）抽取學生成績的數(shù)量為
50
；
（3）成績的中位數(shù)落在
80.5～90.5
分數(shù)段中；
（4）若成績在90分以上（不含90分）為優(yōu)秀，則該校初二年級優(yōu)秀學生人數(shù)約為
72
名．
分組 頻數(shù) 頻率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 8 0.16
70.5～80.5 10 0.20
80.5～90.5 16 0.32
90.5～100.5
合計

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