Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=6 cm，，BC=4 cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)

1.如果點(diǎn)P在線段BC上以1 cm／s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

    ①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，

請說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使

△BPD與△CQP全等？

2.若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

 

Answer 1

【答案】

 

1.①△BPD與△CQP全等．理由如下：

∵  D是AB的中點(diǎn)，，

∴  ．

經(jīng)過1秒后，．

∵  ，

∴  ．

在△BPD與△CQP中，

∴  △BPD≌△CQP (SAS)．………………………………3分

②設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x cm/s，經(jīng)過t秒后△BPD≌△CQP，

則，．

∴             解得 

即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，能使△BPD與△CQP全等．………………………………5分      

2.設(shè)經(jīng)過y秒后，點(diǎn)P與Q第一次相遇，

則  ，解得  ．………………………………7分

此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為24 cm．

∵  △ABC的周長為16，

，

∴  點(diǎn)P、Q在邊上相遇．………………………………8分

【解析】（1）①根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長，根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等．

②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點(diǎn)Q的速度快，且在點(diǎn)P的前邊，所以要想第一次相遇，則應(yīng)該比點(diǎn)P多走等邊三角形的兩個(gè)邊長．