一船在燈塔C的正東方向4海里的A處，以30海里／時(shí)的速度沿西偏北方向航行．

(1)

多長(zhǎng)時(shí)間后，船距燈塔最近？

(2)

多長(zhǎng)時(shí)間后，船到達(dá)燈塔的正北？此時(shí)船距燈塔有多遠(yuǎn)？(結(jié)果精確到0.1海里)(參考數(shù)據(jù)：82－42≈6.92)

答案：
解析：

(1)

　　依題意知：當(dāng)船航行到D點(diǎn)時(shí)，距燈塔最近，此時(shí)CD⊥AB

　　∴∠A＝，∴∠ACD＝

　　∴AD＝AC＝×4＝2(海里)

　　∴(小時(shí))

　　所以經(jīng)過(guò)小時(shí)后船距燈塔最近．

(2)

　　當(dāng)船到達(dá)燈塔的正北B點(diǎn)時(shí)，BC⊥AC

　　∴∠B＝

　　∴AB＝2AC＝2×4＝8(海里)，∴(小時(shí))

　　∴BC2＝AB2－AC2＝82－42≈6.92

　　∴BC≈6.9(海里)

　　所以，小時(shí)后，船到達(dá)燈塔的正北，此時(shí)船距燈塔約為6.9海里．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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2
≈1.41，
3
≈1.73）

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（2012•青島模擬）如圖，一艘船以每小時(shí)36海里的速度向東北方向（北偏東45°）航行，在A處觀測(cè)燈塔C在船的北偏東80°的方向，航行20分鐘后到達(dá)B處，這時(shí)燈塔C恰好在船的正東方向．已知距離此燈塔25海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船是否可以繼續(xù)沿東北方向航行？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9，tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，tan45°=1，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

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