Question

（2009•南匯區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D、E、F分別是AC、BC邊上一點(diǎn)，且CE=，BF=．
（1）求證：=．
（2）求∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）證相關(guān)線段所在的三角形相似即可，即證Rt△ADC∽R(shí)t△CDB；
（2）易證得CE：BF=AC：BC，聯(lián)立（1）的結(jié)論，即可得出CE：BF=CD：BD，由此易證得△CED∽△BFD，即可得出∠CDE=∠BDF，由于∠BDF和∠CDF互余，則∠EDC和∠CDF也互余，由此可求得∠EDF的度數(shù)．
解答：（1）證明：∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°
又∵∠A+∠B=90°
∴∠B=∠ACD
∴Rt△ADC∽R(shí)t△CDB
∴；

（2）解：∵，
又∵∠ACD=∠B，
∴△CED∽△BFD；
∴∠CDE=∠BDF；
∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)；識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．