Question

如圖，點A、B、C、D在同一直線上，AM=CN，BM=DN，∠M=∠N．
請說明：（1）BM∥DN；（2）AC=BD．

Answer 1

證明：（1）在△ABM和△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（SAS），
∴∠D=∠MBA（全等三角形的對應角相等），
∴BM∥DN（同位角相等，兩直線平行）；

（2）由（1）知，△ABM≌△CDN，
∴AB=CD（全等三角形的對應邊相等），
∴AB-BC=CD-BC，即AC=BD．
分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABM≌△CDN．（1）由全等三角形的對應角相等知，同位角∠D=∠MBA，所以兩直線BM∥DN；（2）根據(jù)全等三角形的對應邊相等知AB=CD，所以有AB-BC=CD-BC，即AC=BD．
點評：此題主要考查了三角形全等的判定與性質、平行線的判定．普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本題利用了全等三角形的判定定理“SAS“．