Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B（2，m），點(diǎn)C（3,0）.

（1）求直線BC的函數(shù)解析式；

（2）在線段BC上找一點(diǎn)D，使得△ABO與△ABD的面積相等，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，直線BC上有一動(dòng)點(diǎn)M，若△APM是以線段AM為斜邊的等腰直角三角形，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（4）如圖2，E為線段AC上一點(diǎn)，連結(jié)BE，一動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再沿線段EA以每秒個(gè)單位運(yùn)動(dòng)到A后停止，設(shè)點(diǎn)F在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用時(shí)間為t，求t的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或 ；（4） t最小值為秒

【解析】

（1）把B（2，m）代入直線l解析式可求出m的值，即可得B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得k、m的值，即可的直線BC的解析式；（2）過點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)D，可知S△ABC=S△ABD，，聯(lián)立直線BC與OD的解析式解得交點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（3）分別討論P點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸和正半軸時(shí)兩種情況，①P點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時(shí)，作于點(diǎn)N，可證明△AOP△PNM1，設(shè)

OP=NM1=m，ON=m-2，則M1的坐標(biāo)為（m，2-m），代入BC解析式即可求出m的值，進(jìn)而可得M1坐標(biāo)；②當(dāng)P點(diǎn)在y軸正半軸時(shí)，同①解法可求出M2的坐標(biāo)，綜上即可得答案；（4）作射線AQ與x軸正半軸的夾角為45°，過點(diǎn)B作x軸的垂線交射線AQ于點(diǎn)Q，作于點(diǎn)K，作于點(diǎn)T，可求出AG、AQ、BQ的長，根據(jù)時(shí)間t=+=BE+EK≥BT，利用面積法求出BT的值即可.

（1）解：將點(diǎn)B（2，m）代入得m=3

∴

設(shè)直線BC解析式為得到

∴

∴直線BC解析式為

( 2 )如圖，過點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)D

∴S△ABC=S△ABD，

∴直線OD的解析式為y=x，

∴

解得

(3)①如圖，當(dāng)P點(diǎn)在y軸負(fù)半軸時(shí)，作于點(diǎn)N，

∵直線AB與x軸相交于點(diǎn)A，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，0），

∵∠APO+∠PAO=90°，∠APO+∠PNM1=90°

∴∠PAO=∠PNM1，

又∵AP=PM1，∠POA=∠PNM1=90°

∴△AOP△PNM1，

∴PN=OA=2，

設(shè)OP=NM1=m，ON=m-2

∴

解得

∴

②如圖，作于點(diǎn)H

可證明△AOP△PHM2

設(shè)HM2=n，OH=n-2

∴

解得

∴M2（，）

∴綜上所述或M2（，）.

（4）如圖，作射線AQ與x軸正半軸的夾角為45°，過點(diǎn)B作x軸的垂線交射線AQ于點(diǎn)Q，作于點(diǎn)K，作于點(diǎn)T，

∵∠CAQ=45°BG⊥x軸，B（2，3）

∴AG=4，

∴AQ=4，BQ=7，

t==BE+EK≥BT，

由面積法可得：

∴×4×BT=×7×4，

∴BT=

因此t最小值為.