Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y=﹣ x與反比例函數(shù)y= 的圖象交于關于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標是3．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）將直線y=﹣ x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：令一次函數(shù)y=﹣ x中y=3，則3=﹣ x，

解得：x=﹣6，即點A的坐標為（﹣6，3）．

∵點A（﹣6，3）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴k=﹣6×3=﹣18，

∴反比例函數(shù)的表達式為y=﹣

（2）

解：∵A、B兩點關于原點對稱，

∴點B的坐標為（6，﹣3），

∴AB= =6 ．

設平移后的直線的函數(shù)表達式為y=﹣ x+b（b＞0），即x+2y﹣2b=0，

直線y=﹣ x可變形為x+2y=0，

∴兩直線間的距離d= = b．

∴S△ABC= ABd= ×6 × b=48，

解得：b=8．

∴平移后的直線的函數(shù)表達式為y=﹣ x+8．

【解析】（1）將y=3代入一次函數(shù)解析式中，求出x的值，即可得出點A的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)A、B點關于原點對稱，可求出點B的坐標以及線段AB的長度，設出平移后的直線的函數(shù)表達式，根據(jù)平行線間的距離公式結合三角形的面積即可得出關于b的一元一次方程，解方程即可得出結論．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．三角形的面積公式以及平行線間的距離公式，解題的關鍵是：（1）求出點A的坐標；（2）找出關于b的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，利用平行線間的距離公式要比通過解直角三角形簡潔不少．