12、在△ABC中，若高AD和高BE相交所成的銳角為70度，則∠C=
70或110
度．
分析：分兩條高線的交點在△ABC內(nèi)部或外部：當(dāng)AD和BE的交點O在△ABC內(nèi)部，由AD，BE為△ABC的高，四邊形DCEO的內(nèi)角和為360°，
得∠C+∠EOD=180°，而∠BOD=70°，∠BOD+∠EOD=180°，即可得到∠C的度數(shù)；當(dāng)AD和BE的交點O在△ABC外部，用同樣的方法可求出∠C的度數(shù)．
解答：解：如圖1，當(dāng)AD和BE的交點O在△ABC內(nèi)部．
∵AD，BE為△ABC的高，
而四邊形DCEO的內(nèi)角和為360°，
所以∠C+∠EOD=180°，
∵∠BOD=70°，∠BOD+∠EOD=180°
∴∠C=∠BOD=70°；
如圖2，當(dāng)AD和BE的交點O在△ABC外部，
∵AD，BE為△ABC的高，
而四邊形DCEO的內(nèi)角和為360°，
∴∠BOD+∠EOD=180°，
∵∠BOD=70°，
∴∠EOD=180°-70°=110°，
而∠ACB=∠DOE，
∴∠ACB=110°．
綜上所述，∠C的度數(shù)為70°或110°．
故答案為70或110．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和為180°．同時考查了三角形的高的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a2+b2=25，a2-b2=7，c=5，則最大邊上的高為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：①已知直角三角形的面積為4，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長為
10
；②直角三角形的最大邊長為
3
，最短邊長為1，則另一邊長為
2
；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC為直角三角形；④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5，其中正確結(jié)論的序號是（　�。�
A、只有①②③B、只有①②④
C、只有③④D、只有②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，在銳角△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高線，BD與CE相交于點P，若已知∠A=50°，∠BPC的度數(shù)為多少；
（2）如圖2，在鈍角△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高線，BD與EC的延長線相交于點P，若已知∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)為多少；
（3）在△ABC中，若∠A=α，請你探索AB、AC邊上的高線（或延長線）相交所成的∠BPC的度數(shù)．（可以用含α的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在△ABC中，若高AD和高BE相交所成的銳角為70度，則∠C=________度．

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同步練習(xí)冊答案