Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（-2,2），B（1,4），根據(jù)要求求出P點(diǎn)的坐標(biāo)：

（1）在x軸上找一點(diǎn)P，使得最小

（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使得最小

（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得最大

（4）在x軸上找一點(diǎn)P，使得最小

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

試題分析：

（1）由于兩點(diǎn)間線段最短，故作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’，連接A’B與x軸相交于點(diǎn)P，

則點(diǎn)P即為試PA+PB最短的點(diǎn)

（2）由于兩點(diǎn)間線段最短，故連接AB交y軸于P，則點(diǎn)P即為使PA+PB最短的點(diǎn)

（3）連接BA并延長(zhǎng)交x軸于P，則點(diǎn)P即為使最大的點(diǎn)

（4）因?yàn)?/span>，所以當(dāng)，時(shí)最小，即點(diǎn)最小在最小的垂直平分線上

試題解析：

解：（1）如下圖，作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’，連接A’B與x軸相交于點(diǎn)P，

則點(diǎn)P即為試PA+PB最短的點(diǎn)

∵A（-2,2）

∴A’（-2，-2）

設(shè)直線A’B的解析式為：

∴

∴

∴直線A’B的解析式為：

當(dāng)時(shí)，

∴

（2）如下圖，連接AB交y軸于P，則點(diǎn)P即為使PA+PB最短的點(diǎn)

設(shè)直線AB的解析式為：

∴

∴

∴直線A’B的解析式為：

當(dāng)時(shí)，

∴

（3）連接BA并延長(zhǎng)交x軸于，則點(diǎn)即為使最大的點(diǎn)

由（2）得直線AB的解析式為：

當(dāng)y=0時(shí)，

∴

（4）如圖，∵，

∴當(dāng)AP=BP時(shí)，最小

故點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，作線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P，

則點(diǎn)P即為所求

設(shè)P（x，0），則PA’=PB

即

解得:

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為