【題目】如圖1,AB兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣124

1)直接寫出A、B兩點(diǎn)之間的距離;

2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P,使得APPB,求點(diǎn)P表示的數(shù).

3)如圖2,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)O后立即以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),求:當(dāng)OP4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值.

【答案】1A、B兩點(diǎn)之間的距離是16;(2)點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣8或﹣20;(3)當(dāng)OP4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為秒.

【解析】

1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A、B兩點(diǎn)之間的距離;

2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.分兩種情況:①點(diǎn)P在線段AB上;②點(diǎn)P在線段BA的延長線上.根據(jù)APPB列出關(guān)于x的方程,求解即可;

3)根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向分兩種情況:①當(dāng)t≤2時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng);②當(dāng)t2時(shí),點(diǎn)Q從原點(diǎn)O開始以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),根據(jù)OP4OQ列出關(guān)于t的方程,解方程即可.

1A、B兩點(diǎn)之間的距離是:4﹣(﹣12)=16

2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.分兩種情況:

①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),

APPB,

x+124x),

解得x=﹣8;

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時(shí),

APPB

∴﹣12x4x),

解得x=﹣20

綜上所述,點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣8或﹣20

3)分兩種情況:

①當(dāng)t2時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),

此時(shí)Q點(diǎn)表示的數(shù)為42t,P點(diǎn)表示的數(shù)為﹣12+5t,

OP4OQ,

125t442t),

解得t,符合題意;

②當(dāng)t2時(shí),點(diǎn)Q從原點(diǎn)O開始以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),

此時(shí)Q點(diǎn)表示的數(shù)為3t2),P點(diǎn)表示的數(shù)為﹣12+5t,

OP4OQ,

|125t|4×3t2),

125t12t24,或5t1212t24,

解得t,符合題意;或t,不符合題意舍去.

綜上所述,當(dāng)OP4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為秒.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)A,B兩城相距 千米,乙車比甲車早到 小時(shí);

(2)甲車出發(fā)多長時(shí)間與乙車相遇?

(3)若兩車相距不超過20千米時(shí)可以通過無線電相互通話,則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時(shí)間有多長?

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(1)求邊上的高;

(2)當(dāng)為何值時(shí),△與△重疊部分的面積最大,并求出最大值;

3)連接,當(dāng)為直角三角形時(shí),求的度數(shù).

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(1)動(dòng)手操作:利用尺規(guī)作,以AB邊上一點(diǎn)O為圓心,過A,D兩點(diǎn)作⊙O,與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E,與AC的另一個(gè)交點(diǎn)為F(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由。
(2)若∠BAC=60度,CD= ,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,連接CE并延長與BA的延長線交于點(diǎn)F,若AE=2ED,則 的值是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】下表記錄的是今年長江某一周內(nèi)的水位變化情況,這一周的上周末的水位已達(dá)到警戒水位米(正號表示水位比前一天上升,負(fù)號表示水位比前一天下降).

星期

水位

變化(米)

+0.2

-0.4

+0.3

(1)本周哪一天長江的水位最高?位于警戒水位之上還是之下?

(2)與上周周末相比,本周周末長江的水位是上升了還是下降了?并通過計(jì)算說明理由.

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(1)填空:該游泳池清洗需要   小時(shí);

(2)求排水過程中的y(m3)x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

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