Question

如圖，已知線段AB=12cm，在線段AB上有一點(diǎn)C且AC=10cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B后以6cm/s的速度返回到A點(diǎn)；點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后以同樣的速度返回到A點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．回答下列問(wèn)題：

（1）點(diǎn)P從B點(diǎn)返回時(shí)AP=

 

；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P、Q到達(dá)終點(diǎn)A之前，兩者能否相遇？若能，求出此時(shí)t的值；
（3）直接寫(xiě)出點(diǎn)P、Q相距的路程為1cm時(shí)所有t的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）求出點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)間，再根據(jù)AP=AB-BP列式整理即可；
（2）求出點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間和點(diǎn)P返回時(shí)到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間，從而判斷出點(diǎn)P、Q相遇時(shí)，點(diǎn)Q未到達(dá)點(diǎn)C，然后根據(jù)相遇關(guān)系等量關(guān)系列出方程求解即可；
（3）分相遇前和相遇后相距1cm兩種情況列出方程求解即可．

解答：解：（1）點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)間為：12÷3=4s，
所以，AP=12-6（t-4）=36-6t；
故答案為：36-6t．

（2）點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為10÷2=5s，
點(diǎn)P返回時(shí)到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為4+2÷6=4

1

3

s，
所以，點(diǎn)P、Q相遇時(shí)，點(diǎn)Q未到達(dá)點(diǎn)C，
相遇時(shí)，AP=AQ，
所以，36-6t=2t，
解得t=

9

2

s；

（3）∵點(diǎn)P、Q相距的路程為1cm，
∴36-6t-2t=1或2t-（36-6t）=1，
解得t=

35

8

或t=

37

8

，
若剛出發(fā)，則3t-2t=1，
解得t=1，
綜上所述，t=1s或

35

8

s或

37

8

s時(shí)，點(diǎn)P、Q相距的路程為1cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸與兩點(diǎn)間的距離，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，判斷出點(diǎn)P、Q相遇時(shí)，點(diǎn)Q未到達(dá)點(diǎn)C是解題的關(guān)鍵．