Question

二次函數(shù)y=ax²（a≠0）的圖象的一部分如圖所示，點A的坐標(biāo)為（0，1）．以O(shè)A為邊向右作等腰直角△OPA．若點P落在拋物線y=ax²上，求a的值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,等腰三角形的判定

專題：計算題

分析：分類討論：當(dāng)AP=AO=1，∠PAO=90°，則P點坐標(biāo)為（1，1），然后把P（1，1）代入y=ax²可計算出a=1；當(dāng)PA=PO，∠APO=90°，如圖2，作PB⊥x軸于B，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OB=AB=

1

2

，PB=

1

2

OA=

1

2

，P點坐標(biāo)為（

1

2

，

1

2

），然后把P點坐標(biāo)代入y=ax²可計算出a．

解答：解：當(dāng)AP=AO，∠PAO=90°，如圖1，
∵點A的坐標(biāo)為（0，1），
∴P點坐標(biāo)為（1，1），
把P（1，1）代入y=ax²得a=1；
當(dāng)PA=PO，∠APO=90°，如圖2，作PB⊥x軸于B，
∵點A的坐標(biāo)為（0，1），
∴OA=1，
∴OB=AB=

1

2

，PB=

1

2

OA=

1

2

，
∴P點坐標(biāo)為（

1

2

，

1

2

），
把P（

1

2

，

1

2

）代入y=ax²得a•（

1

2

）²=

1

2

，解得a=2，
綜合所述，a的值為1或2．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)解析式．也考查了等腰直角三角形．