如圖,已知點P是反比例函數(shù)y=
k1
x
  (k1<0, x<0 )
圖象上一點,過點P作x軸、y軸的垂線,分別交x軸、y軸于A、B兩點,交反比例函數(shù)y=
k2
x
  (0<k2<|k1| )
圖象于E、F兩點.
(1)用含k1、k2的式子表示四邊形PEOF的面積;
(2)若P點坐標為(-4,3),且PB:PF=2:3,分別求出k1、k2的值.
分析:(1)這三個圖形的面積運用反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標乘積等于反比例函數(shù)的系數(shù)的絕對值可解.①S四邊形PAOB=|OA|•|OB|=|k1|;②S三角形OFB=
1
2
|BF|•|OB|=
1
2
k2
;③S四邊形PEOF=S四邊形PAOB+S三角形OFB+S△EAO=k2-k1(或k2+|k1|).
(2)由P(-4,3)在 y=
k1
x
上可得k1=-12,由PB:PF=2:3得BF=2,即F(2,3),故k2=6.
解答:解:(1)①S四邊形PAOB=|OA|•|OB|=|k1|;
②S三角形OFB=
1
2
|BF|•|OB|=
1
2
k2
;
③S四邊形PEOF=S四邊形PAOB+S三角形OFB+S△EAO=k2-k1(或k2+|k1|);

(2)因為P(-4,3)在 y=
k1
x
上,
∴k1=-12;(2分)
又PB:PF=2:3,
∴F(2,3),
∴k2=6(2分).
點評:本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力.此題有點難度.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1,已知:點A(-1,1)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后剛好落在反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上點B處.
(1)求反比函數(shù)的解析式;
(2)如圖2,直線OB與反比例函數(shù)圖象交于另一點C,在x軸上是否存在點D,使△DBC是等腰三角形?若不存在,請說明不存在的理由;如果存在,請求所有符合條件的點D的坐標;
(3)如圖3,直線y=-x+
2
與x軸、y軸分別交于點E、F,點P為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一動點,PG⊥x軸于G,交線段EF于M,PH⊥y軸于H,交線段EF于N.當點P運動時,∠MON的度數(shù)是否改變?如果改變,試說明理由;如果不變,請求其度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖1,已知:點A(-1,1)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后剛好落在反比例函數(shù)數(shù)學公式圖象上點B處.
(1)求反比函數(shù)的解析式;
(2)如圖2,直線OB與反比例函數(shù)圖象交于另一點C,在x軸上是否存在點D,使△DBC是等腰三角形?若不存在,請說明不存在的理由;如果存在,請求所有符合條件的點D的坐標;
(3)如圖3,直線數(shù)學公式與x軸、y軸分別交于點E、F,點P為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一動點,PG⊥x軸于G,交線段EF于M,PH⊥y軸于H,交線段EF于N.當點P運動時,∠MON的度數(shù)是否改變?如果改變,試說明理由;如果不變,請求其度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案