Question

如圖所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線交AB于點(diǎn)Q，若以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則AQ的長(zhǎng)為

3或

4

3

．

Answer 1

分析：由在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中點(diǎn)，即可求得AP的長(zhǎng)，然后分別從△APQ∽△ACB與△APQ∽△ABC去分析，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解答：解：∵AC=4，P是AC的中點(diǎn)，
∴AP=

1

2

AC=2，
①若△APQ∽△ACB，則

AP

AC

=

AQ

AB

，
即

2

4

=

AQ

6

，
解得：AQ=3；
②若△APQ∽△ABC，則

AQ

AC

=

AP

AB

，
即

2

6

=

AQ

4

，
解得：AQ=

4

3

；
∴AQ的長(zhǎng)為3或

4

3

．
故答案為：3或

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．