Question

已知點(diǎn)P是矩形ABCD邊AB上的任意一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合）

1.如圖①，現(xiàn)將△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一點(diǎn)F，將△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射線PE、PG重合，試問FG與CE的位置關(guān)系如何，請說明理由；

2.在（1）中，如圖②，連接FC，取FC的中點(diǎn)H，連接GH、EH，請你探索線段GH和線段EH的大小關(guān)系，并說明你的理由．

 

Answer 1

 

1.FG∥CE．

理由：在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，

由題意得，∠G=∠A=90°，∠PEC=∠B=90°

∴∠GEC=90°，

∴∠G=∠GEC，

∴FG∥CE；

2.GH=EH，

延長GH交CE于點(diǎn)M，如下圖所示：

由（1）得，F(xiàn)G∥CE，

∴∠GFH=∠MCH，

∵H為CF的中點(diǎn)，

∴FH=CH，

又∵∠GHF=∠MHC，

∴△GFH≌△MHC，

∴GH=HM=GM，

∵∠GEC=90°，

∴EH=GM，

∴GH=EH．

解析:

1.根據(jù)矩形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)可以得到∠G=∠GEC=90°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，即可證明兩條直線平行；

2.延長GH交CE于點(diǎn)M，結(jié)合（1）中的結(jié)論證明△GFH≌△MHC，再運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行證明結(jié)論．