拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,已知拋物線的對稱軸為x=1，B(3,0),C(0,-3)，

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M,N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．

解：（1）將C(0,-3)代入，得 c＝3．

將c＝3，B(3,0)代入，

得 ．……….(1)

∵是對稱軸，

∴          (2)

將（2）代入（1）得：，    ．

所以，二次函數(shù)得解析式是．

（2）AC與對稱軸的交點P即為到B、C的距離之差最大的點．

∵C點的坐標(biāo)為(0,-3)，A點的坐標(biāo)為(-1,0)，

∴ 直線AC的解析式是，又對稱軸為，

∴ 點P的坐標(biāo)(1,-6)．

（3）設(shè)，所求圓的半徑為r，則 ，

     ∵ 對稱軸為， ∴  ．

由（1）、（2）得：．……….(3)

將代入解析式，

得  ，………….(4)

整理得： ．

由于

當(dāng)時，，

解得， ，  （舍去），

當(dāng)時，，

解得，  ，  （舍去）．

所以圓的半徑是或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點O，且與x軸、y軸分別相交于A（-6，0）、B（0，-8精英家教網(wǎng)）兩點．
（1）求出直線AB的函數(shù)解析式；
（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點M，頂點C在⊙M上，開口向下，且經(jīng)過點B，求此拋物線的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線交x軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得S△PDE=
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S△ABC？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，以A為頂點的拋物線交y軸于點B．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）求出這個拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；
（3）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0）兩點，拋物線交y軸于點C（0，3），點D為拋物線的頂點．直線y=x-1交拋物線于點M、N兩點，過線段MN上一點P作y軸的平行線交拋物線于點Q．
（1）求此拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）問點P在何處時，線段PQ最長，最長為多少；
（3）設(shè)E為線段OC上的三等分點，連接EP，EQ，若EP=EQ，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知對稱軸為直線x=4的拋物線交x軸于點A、B（點A在B左側(cè)），且點B坐標(biāo)為（6，0），過點B的直線交拋物線于點C（3，4）．
（1）寫出點A坐標(biāo)；
（2）求拋物線解析式；
（3）若點P在拋物線的BC段上，則x軸上時否存在點Q，使得以Q、B、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請分別求出點P、Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動，同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動，當(dāng)其中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值，以M、N、B為頂點的三角形與△ABC相似，寫出計算過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（x1，0）、B（-1，0）且x1＞0，AO2+BO2=10，拋物線交y軸于點C，點D為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）證明△ADC是直角三角形；
（3）第一象限內(nèi)，在拋物線上是否存在一點E，使∠ECO=∠ACB？若存在，求出點E的坐標(biāo)．

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