如圖，△ABC的高AD、BE相交于點H，延長AD交ABC的外接圓于點G，連接BG．
求證：HD=GD．

證明：∵∠C=∠G，△ABC的高AD、BE，
∴∠C+∠DAC=90°，∠AHE+∠DAC=90°，
∴∠C=∠AHE，
∵∠AHE=∠BHG=∠C，
∴∠G=∠BHG，
∴BH=BG，
又∵AD⊥BC，
∴HD=GD．
分析：由圓周角定理得∠C=∠G，由△ABC的高AD、BE，可得出∠C=∠AHE，從而得出BH=BG，再由AD⊥BC，即可得出HD=GD．
點評：本題考查了圓周角定理，等邊對等角，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，△ABC的高AD、BE、CF相交于點I，△BIC的BI邊上的高是
CE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，△ABC的高BD、CE相交于點O，且OB=OC，AB與AC相等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，△ABC的高AD、BE相交于點O，則∠C與∠BOD的關(guān)系是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的高CF、BG相交于點H，分別延長CF、BG與△ABC的外接圓交于D、E兩點，則下列結(jié)論：①AD=AE；②AH=AE；③若DE為△ABC的外接圓的直徑，則BC=AE．其中正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的高AD=4，BC=8，四邊形MNPQ是△ABC中任意一個內(nèi)接矩形
（1）設(shè)MN=x，MQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)MN=x，矩形MNPQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)MN為多大時，矩形MNPQ面積y有最大值，最大值為多少？

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