Question

（2013•黃岡模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，若四條直線：l₁：直線x=1；l₂：過點(diǎn)（0，-1）且與x軸平行的直線；l₃：過點(diǎn)（1，3）且與x軸平行的直線；l₄：直線y=kx-3所圍成的凸四邊形的面積等于12．則k的值為

-2或1

．

Answer 1

分析：分別求出直線l₄與直線l₂、l₃的交點(diǎn)是A（

2

k

，-1）、B（

6

k

，3），直線l₁與直線l₂、l₃的交點(diǎn)是C（1，3）、D（1，-1），根據(jù)梯形的面積公式可得關(guān)于k的方程即可求解．

解答：解：直線l₄與直線l₂、l₃的交點(diǎn)是A（

2

k

，-1）、B（

6

k

，3），
直線l₁與直線l₂、l₃的交點(diǎn)是C（1，3）、D（1，-1），
則四邊形ABCD的面積是：
S=

1

2

|AD+BC|×4=12，
|AD+BC|=6，
|（

2

k

-1）+（

6

k

-1）|=6，
|

8

k

-2|=6，
解得k=-2或1．
故答案為-2或1．

點(diǎn)評：考查了一次函數(shù)綜合題，本題關(guān)鍵是得到凸四邊形的四個交點(diǎn)坐標(biāo)，涉及的知識點(diǎn)有梯形的面積公式，以及方程思想的運(yùn)用．