Question

如圖，用一根長(zhǎng)為18米的籬笆靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的空地用于綠化，且平行墻的一邊為長(zhǎng)，墻的長(zhǎng)為12米。

（1）若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.5米,此時(shí)長(zhǎng)、寬各是多少米？

（2）在與墻平行的一邊開(kāi)設(shè)一個(gè)寬為1米的門(mén)（用其它材料），使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4米，此時(shí)它所圍成的長(zhǎng)方形的面積是多少米²？

（3）若每塊長(zhǎng)方形草皮長(zhǎng)1米、寬0.5米,每塊草皮30元，鋪滿(mǎn)整塊綠化地所購(gòu)買(mǎi)的草皮不超過(guò)2400元，請(qǐng)?jiān)囂骄糠�合條件的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度（長(zhǎng)＞寬且長(zhǎng)、寬取整數(shù)）？

【解析】（1）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米，則長(zhǎng)為（x+1.5）米，列方程求解

（2）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為y米，列方程求出長(zhǎng)，從而求得長(zhǎng)方形的面積

（3）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為m米，則長(zhǎng)為（18-2m）米，列不等式組求整數(shù)解，進(jìn)行討論

 

Answer 1

解：（1）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米，則長(zhǎng)為（x+1.5）米，依題意得

           （x+1.5）+2x=18     ┄┄┄┄┄┄┄2分

           解得，x=5.5       當(dāng)x=5.5時(shí)，x+1.5=7

           答：此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為7米，寬為5.5米。┄┄┄┄┄4分

       （2）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為y米，依題意得

           y+4+2y=18+1   ┄┄┄┄┄┄┄6分

           ∴y=5    當(dāng)y=5時(shí)，y+4=9    5×9=45

           答：此時(shí)它所圍成的長(zhǎng)方形的面積是45米²  。┄┄┄┄8分

（3）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為m米，則長(zhǎng)為（18-2m）米

 依題意得 解得3≤m＜6      ┄┄┄┄11分

 ∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬為整數(shù)     ∴m=3、4、5

 當(dāng)m=3時(shí)，長(zhǎng)方形面積=3×（18-2×3）=36米²

當(dāng)m=4時(shí)，長(zhǎng)方形面積=4×（18-2×4）=40米²

當(dāng)m=5時(shí)，長(zhǎng)方形面積=5×（18-2×5）=40米²

而2400÷（30÷0.5）=40米²

即草皮面積最多為40米²，所花的錢(qián)不超過(guò)2400元。

∴m=3、4、5符合題意。

即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬12、3或10、4或8、5 ┄┄┄13分