如圖,用一根長(zhǎng)為18米的籬笆靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的空地用于綠化,且平行墻的一邊為長(zhǎng),墻的長(zhǎng)為12米.
(1)若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.5米,此時(shí)長(zhǎng)、寬各是多少米?
(2)在與墻平行的一邊開(kāi)設(shè)一個(gè)寬為1米的門(mén)(用其它材料),使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4米,此時(shí)它所圍成的長(zhǎng)方形的面積是多少米2?
(3)若每塊長(zhǎng)方形草皮長(zhǎng)1米、寬0.5米,每塊草皮30元,鋪滿(mǎn)整塊綠化地所購(gòu)買(mǎi)的草皮不超過(guò)2400元,請(qǐng)?jiān)囂骄糠蠗l件的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度(長(zhǎng)>寬且長(zhǎng)、寬取整數(shù))?
分析:(1)等量關(guān)系為:2寬+長(zhǎng)=18,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解;
(2)利用(1)的等量關(guān)系得出2寬+長(zhǎng)=18+1,求得長(zhǎng)與寬,進(jìn)而求出面積;
(3)設(shè)長(zhǎng)方形的寬為m米,則長(zhǎng)為(18-2m)米,利用墻的長(zhǎng)為12米,進(jìn)而得出不等式組求出m的取值范圍,進(jìn)而得出長(zhǎng)方形面積.
解答:解:(1)設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米,則長(zhǎng)為(x+1.5)米,依題意得
(x+1.5)+2x=18,
解得:x=5.5        
當(dāng)x=5.5時(shí),x+1.5=7
答:此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為7米,寬為5.5米.

(2)設(shè)長(zhǎng)方形的寬為y米,依題意得
y+4+2y=18+1,
解得:y=5     
當(dāng)y=5時(shí),y+4=9,5×9=45
答:此時(shí)它所圍成的長(zhǎng)方形的面積是45米2

(3)設(shè)長(zhǎng)方形的寬為m米,則長(zhǎng)為(18-2m)米
依題意得
18-2m>m
18-2m≤12
,
解得:3≤m<6,
∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬為整數(shù),∴m=3、4、5,
當(dāng)m=3時(shí),長(zhǎng)方形面積=3×(18-2×3)=36米2
當(dāng)m=4時(shí),長(zhǎng)方形面積=4×(18-2×4)=40米2
當(dāng)m=5時(shí),長(zhǎng)方形面積=5×(18-2×5)=40米2
而2400÷(30÷0.5)=40米2
即草皮面積最多為40米2,所花的錢(qián)不超過(guò)2400元.
∴m=3、4、5符合題意.
即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬12、3或10、4或8、5.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用,利用已知得出不等式組求出m的取值范圍,進(jìn)而利用分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,用一根長(zhǎng)為18米的籬笆靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的空地用于綠化,且平行墻的一邊為長(zhǎng),墻的長(zhǎng)為12米。

(1)若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.5米,此時(shí)長(zhǎng)、寬各是多少米?
(2)在與墻平行的一邊開(kāi)設(shè)一個(gè)寬為1米的門(mén)(用其它材料),使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4米,此時(shí)它所圍成的長(zhǎng)方形的面積是多少米2?
(3)若每塊長(zhǎng)方形草皮長(zhǎng)1米、寬0.5米,每塊草皮30元,鋪滿(mǎn)整塊綠化地所購(gòu)買(mǎi)的草皮不超過(guò)2400元,請(qǐng)?jiān)囂骄糠蠗l件的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度(長(zhǎng)>寬且長(zhǎng)、寬取整數(shù))?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省泉州市德化縣七年級(jí)下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,用一根長(zhǎng)為18米的籬笆靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的空地用于綠化,且平行墻的一邊為長(zhǎng),墻的長(zhǎng)為12米。

(1)若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.5米,此時(shí)長(zhǎng)、寬各是多少米?
(2)在與墻平行的一邊開(kāi)設(shè)一個(gè)寬為1米的門(mén)(用其它材料),使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4米,此時(shí)它所圍成的長(zhǎng)方形的面積是多少米2?
(3)若每塊長(zhǎng)方形草皮長(zhǎng)1米、寬0.5米,每塊草皮30元,鋪滿(mǎn)整塊綠化地所購(gòu)買(mǎi)的草皮不超過(guò)2400元,請(qǐng)?jiān)囂骄糠蠗l件的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度(長(zhǎng)>寬且長(zhǎng)、寬取整數(shù))?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,用一根長(zhǎng)為18米的籬笆靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的空地用于綠化,且平行墻的一邊為長(zhǎng),墻的長(zhǎng)為12米。

(1)若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.5米,此時(shí)長(zhǎng)、寬各是多少米?

(2)在與墻平行的一邊開(kāi)設(shè)一個(gè)寬為1米的門(mén)(用其它材料),使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4米,此時(shí)它所圍成的長(zhǎng)方形的面積是多少米2?

(3)若每塊長(zhǎng)方形草皮長(zhǎng)1米、寬0.5米,每塊草皮30元,鋪滿(mǎn)整塊綠化地所購(gòu)買(mǎi)的草皮不超過(guò)2400元,請(qǐng)?jiān)囂骄糠蠗l件的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度(長(zhǎng)>寬且長(zhǎng)、寬取整數(shù))?

【解析】(1)設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米,則長(zhǎng)為(x+1.5)米,列方程求解

(2)設(shè)長(zhǎng)方形的寬為y米,列方程求出長(zhǎng),從而求得長(zhǎng)方形的面積

(3)設(shè)長(zhǎng)方形的寬為m米,則長(zhǎng)為(18-2m)米,列不等式組求整數(shù)解,進(jìn)行討論

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆福建省泉州市德化縣七年級(jí)下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

如圖,用一根長(zhǎng)為18米的籬笆靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的空地用于綠化,且平行墻的一邊為長(zhǎng),墻的長(zhǎng)為12米。

(1)若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.5米,此時(shí)長(zhǎng)、寬各是多少米?

(2)在與墻平行的一邊開(kāi)設(shè)一個(gè)寬為1米的門(mén)(用其它材料),使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4米,此時(shí)它所圍成的長(zhǎng)方形的面積是多少米2?

(3)若每塊長(zhǎng)方形草皮長(zhǎng)1米、寬0.5米,每塊草皮30元,鋪滿(mǎn)整塊綠化地所購(gòu)買(mǎi)的草皮不超過(guò)2400元,請(qǐng)?jiān)囂骄糠蠗l件的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度(長(zhǎng)>寬且長(zhǎng)、寬取整數(shù))?

【解析】(1)設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米,則長(zhǎng)為(x+1.5)米,列方程求解

(2)設(shè)長(zhǎng)方形的寬為y米,列方程求出長(zhǎng),從而求得長(zhǎng)方形的面積

(3)設(shè)長(zhǎng)方形的寬為m米,則長(zhǎng)為(18-2m)米,列不等式組求整數(shù)解,進(jìn)行討論

 

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