如圖，⊙O1和⊙O內(nèi)切于點A，AB為⊙O的直徑，點O1在OA上，⊙O的弦BC切⊙O1于點D，兩圓的半徑R=4，r=3．
（1）求BD的長；
（2）求CD的長．

【答案】分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠BDO1=90°，根據(jù)勾股定理求出即可；
（2）求出∠ACB=90°，推出△BDO1∽△BCA，得到比例式，代入求出BC即可．
解答：解：（1）連接O1D，AC，
∵BD切圓O1于D，
∴∠BDO1=90°，
由勾股定理得：O1D2+BD2=BO12，
即32+BD2=（2×4-3）2，
解得：BD=4．
答：BD的長是4．

（2）∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°=∠O2DB，
∵∠B=∠B，
∴△BDO1∽△BCA，
∴=，
即=，
∴BC=，
∴CD=-4=．
答：CD的長是．
點評：本題主要考查對相切兩圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理等知識點的理解和掌握，能求出BD和BC的長是解此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點P，且⊙O1過點O2，PB是⊙O2的直徑，A為⊙O2上的點，連精英家教網(wǎng)接AB，過O1作O1C⊥BA于C，連接CO2．已知PA=
43
，PB=4．
（1）求證：BA是⊙O1的切線；
（2）求∠BCO2的正切值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點A，⊙O2的弦BC切⊙O1于D．AD的延長線交⊙O2于M，連接AB、AC分別交⊙精英家教網(wǎng)O1于E、F，連接EF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）求證：AB•AC=AD•AM；
（3）若⊙O1的半徑r1=3，⊙O2的半徑r2=8，BC是⊙O2的直徑，求AB和AC的長（AB＞AC）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點A，⊙O2的弦BC經(jīng)過⊙O1上一點D，AB、AC分別交⊙O1于E、F，A精英家教網(wǎng)D平分∠BAC．
（1）求證：BC是⊙O1的切線；
（2）若⊙O1與⊙O2的半徑之比等于2：3，BD=2
3
，DF=
10
，求AB和AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2001•黃岡）已知，如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點P，過點P的直線交⊙O1于點D，交⊙O2于點E；DA與⊙O2相切，切點為C．
（1）求證：PC平分∠APD；
（2）PE=3，PA=6，求PC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1998•南京）如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點P，⊙O2的弦AB經(jīng)過⊙O1的圓心O1，交⊙O1于點C、D，若AC：CD：BD=3：4：2，則⊙O1與⊙O2的直徑之比為（　　）

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