Question

【題目】已知點(diǎn)A.B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是a，b那么A.B之間的距離可以表示為AB=a-b，點(diǎn)P是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為x，則點(diǎn)P與點(diǎn)A，B的距離分別表示為PA=x-a，PB=x-b，且a+4+=0.

（1）直接寫出a，b的值；

（2）當(dāng)=2時(shí)，求x的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的x，使？若存在，請(qǐng)求出的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）a=-4，b=1；（2）x=-2或x=-6；（3）存在，x=．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a=-4，b=1；

（2）解方程=2即可求解；

（3）由（1）可得，AB= =5，根據(jù)題意可知當(dāng)點(diǎn)P在AB之間時(shí)，存在這樣的x，使，即PA-PB=2，根據(jù)點(diǎn)P的位置可得x-a＞0，x-b＜0，解方程即可求解．

解：（1）∵a+4+=0.，
∴a+4=0，b-1=0，
解得，a=-4，b=1，
故答案為：a=-4，b=1；

（2）=2

∵a=-4，

則x-（-4）=2或x-（-4）=-2，

解得：x=-2或x=-6；

（3）AB= =5，

∴當(dāng)點(diǎn)P在AB之間時(shí)，存在這樣的x，使，即PA-PB=2，

根據(jù)點(diǎn)P的位置可得：x＞a，x＜b，即x-（-4）＞0，x-1＜0，

∴

2x+3=2

x= ，

∴存在這樣的x，使，x=．