Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象交于點P(n，2)，與x軸交于點A(－4,0)，與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，點A與點B關于y軸對稱．

(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

(2)求證：點C為線段AP的中點．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由A、B關于y軸對稱，可知B點坐標，進而知道P點坐標，就可求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

（2）利用平行線等分線段定理可求證明．

（1）∵A（-4，0），點A與點B關于y軸對稱，

∴B（4，0），

∴P（4，2），

把P（4，2）代入y=，求得m=8，

∴y=．

把A（-4，0）和P（4，2）代入一次函數(shù)y=kx+b中，

∴

∴y=x+1．

（2）∵PB⊥x軸，y軸⊥x軸，

∴PB∥y軸，

∵A、B關于y軸對稱，

∴O為AB中點，

∴點C為線段AP的中點．