Question

點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段PE，連接BE，則∠CBE等于（　　）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

過點(diǎn)E作EF⊥AF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠F=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PE，∠DPE=90°，
∴∠APD+∠EPF=90°，
∴∠ADP=∠EPF，
在△APD和△FEP中，
∵

∠ADP=∠FPE ∠A=∠F=90° PD=EP

，
∴△APD≌△FEP（AAS），
∴AP=EF，AD=PF，
又∵AD=AB，
∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，
∴AP=BF，
∴BF=EF，又∠F=90°，
∴△BEF為等腰直角三角形，
∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，
則∠CBE=45°．
故選C．