四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，則下列幾組條件中能判定它是正方形的是______．（只需要填上序號）
①AB=BC=CD=DA，AC=BD；
②AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AB⊥BC；
③四邊形ABCD是矩形，并且BC⊥CD；
④四邊形ABCD是菱形，并且AC=BD．
①、能，根據(jù)對角線相等的菱形為正方形即可判定四邊形ABCD為正方形，故此選項正確；
②、能，因為對角線垂直且互相平分能得到是菱形，再根據(jù)鄰邊垂直的菱形為正方形即可判定四邊形ABCD為正方形，故此選項正確；
③、不能，只能判定為菱形，故此選項錯誤；
④、能，根據(jù)對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項正確．
所以能判定它是正方形的是 ①②④，
故答案為：①②④．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，有兩個邊長為4cm的正方形，其中一個正方形的頂點在另一個正方形的中心上，那么圖中陰影部分的面積是（　�。�
A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形的面積為36cm2，M是對角線AC上一點，且ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，則ME+MF=______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方形的邊長為a，則它的對角線長______，若正方形的對角線長為b，它的邊長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為4的正方形ABCD中，以點B為圓心，BA為半徑作弧
AC
，F(xiàn)為
AC
上的一動點，過點F作⊙B的切線交AD于點P，交DC于點Q．
（1）求證△DPQ的周長等于正方形ABCD的周長的一半；
（2）分別延長PQ、BC，延長線相交于點M，設AP長為x，BM長為y，試求出y與x之間的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：延長正方形ABCD的邊BC至E，使CE=AC，連接AE交CD于F，則∠AFC=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P是正方形ABCD邊AB上一點（不與A、B重合），連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉90°，得線段PE，連接BE，則∠CBE等于（　　）
A．75°B．60°C．45°D．30°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D．
（1）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）
①作△ABC外角∠CAM的平分線AN．
②過C作CE⊥AN，垂足為點E．
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，AC⊥BD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點．
（1）求證：四邊形EFGH為正方形；
（2）若AD=1，BC=3，求正方形EFGH的邊長．

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